文档介绍：名思教育学科教师辅导讲义
教学目标
了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数 和函数y=Asin（3x+6）的图象，理解参数A、3、 称变换、平移变换、，求出函数解析式。
重点、难点
充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的 性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性 质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的 思想方法。
考点及考试要求
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因 为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学****高等数学和应用技术学科的基础，又是 解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复****的重点。
教学内容
三角函数的图象与性质
（第一环节：典型例题方法解析）
一、 角的变换
在三角函数的求值、化简与证明题中，表达式往往出现较多的相异角，此时可根据角与角之间的和差、倍半、互
余、互补的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。常见角的变换方式有：a = （々 + ”）-”；
or
2a = （a + /?） + （a-”）； 2a - 0 = （a - 0） + a ,, a = 2—等等。
例 1、已知 tan（a + ”）= 〃tan（a-1,求证：‘山 祁= _。
sin 2a n + 1
二、 函数名称的变换
三角函数变换的目的在于''消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三 角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正（余）机 正（余）割化为正、余弦， 或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。
C • 2 1 • C
例2、（2009年上海春季高题）已知 一 =k （—<«<—）,试用左表示sin« - cosa的值。
1 + tan a 4 2
三、常数的变换
在三角函数的、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数，例如常数"1 ”的变换有：
1 = sin2 tz + cos2 a = sec2 a tan2 a = esc2 tz - cot2 a , 1 = sin90° = sin 45° , 1 = seetz ・cosa,l = esc « sin or 等 等。
• 4 4 . 2 2
例3、(2008年全国高考题)求函数f(x)= sm "cos、+ sin xcos兰的最小正周期，最大值和最小值。
2 —sin2x
四、公式的变形与逆用
在进行三角变换时，我们经常顺用公式，但有时也需要逆用公式，以达到化简的目的。通常顺用公式容易，逆用 公式困难，因此要有逆用公式的意识。教材中仅给出每一个三角公式的基本形式，如果我们熟悉其它变通形式，常可 cin sin sin a
以开拓解题思路。如由sin 2“ = 2 sin “cos “可以变通为cosa = 与cos a = ；由tana= 可变
sin a sin a cos a
形为 sina = tan a cos a 等等。
心』(V3 tanl2° -3)esc 12°
例4、求 / 的值。
4cos212°-2
五、引入辅助角
Qsini + Z?cos尤可化为y/a2 +b2 sin(x + cp),这里辅助角°，。角的值由
b 、
tan。=—确定。
a
例 5、求 y = 5cos2 x- 6sin2x + 20sinx-30cosx + 7 的最大值与最小值。
六、蓦的变换
降蓦是三角变换时常用的方法，对于次数较高的三角函数式，一般采用降幕处理的方法。常用的降幕公式有:
.9 l-cos2tz □ l + cos2tz _ , ., ,
sin- a = , cos-tz = 1 = sin- a + cos' a
2 2
=sec2 tztan2 a = esc2 « - cot2 a等等。降幕并非绝对，有时也需要升蓦，如对于无理式Jl + cosa常用I升幕化为
有理式。
例 6、化简 sin2 tz sin2 y3 + cos2 tzcos2 ” —?cos2tzcos2”。
七、消元法
如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。
例7、求函数y= 的最值。
2 一 cos x
八、变换结构
在三角变换中，常常对条件、结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差