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如何设计基本的正交实验设计.doc

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文档介绍

文档介绍:如何设计基本的正交实验设计
人们在长期的实践中发现,要得到理想的结果,并不需要进行全面试验,即使因 素个数、水平都不太多,,或是具 有破坏性的试验,,尽 可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。正交设计的主要 工具是正交表,用正交表安排试验是一种较好的方法,在实践中已得到广泛的应 用。
1正交表及其用法
、 (33 .
表1
正交表L9(34) Q
列号 试验号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
L9(34)雲)是什么意思呢?字母L表示正交表;数字9表示这张表共有9行,说明 用这张表来安排试验要做9次试验;数字4表示这张表共有4列,说明用这张表 最多可安排4个因素;数字3表示在表中主体部分只出现1, 2, 3三个数字,它 们分别代表因素的3个水平, Ln(mk), n是表的行数,也就是要安排的试验次数;k是表中列数,表示因素的 个数;m是各因素的水平数。
常见的正交表如下:
2 水平正交表——L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等。
这几张表中的数字2表示各因素都是2水平的;试验要做的次数分别为4, 8,
12, 16;最多可安排的因素分别为3, 7, 11, 15-
3 水平的正交表一一L9(34), L27(313)o
这两张表中的数字3表示各因素都是3水平的,要做的试验次数分别为9, 27; 最多可安排的因素分别为4, 13o
4水平的正交表一一L14(45)o
5水平的正交表一一L25(56)O
正交表有下面两条重要性质:
(1)每列中不同数字出现的次数是相等的,如L9(34),每列中不同的数字是1, 2, 3,它们各出现3次;
⑵在任意两列中,将同一行的两个数字看成有序数对时,每种数对出现的次 数是相等的,女口 L9(34),有序数对共有9个:(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2,
2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3),它们各出现一次。
由于正交表有这两条性质,用它来安排试验时,各因素的各种水平的搭配是 均衡的,这是正交表的优点。
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。
例1某炼铁厂为了提高铁水温度,需要通过试验选择最好的生产方案。经初 步分析,主要有3个因素影响铁水温度,它们是焦比、风压和底焦高度,每个因 素都考虑3个水平,具体情况如表2。问对这3个因素的3个水平如何安排,才 能获得最高的铁水温度? 表2实验因素与水平
因素
A
B
C
水平
焦比
风压/133Pa
底焦高度/m
1
1:16
170

2
1:18
230

3
1:14
200

解:正交表L9(34厂1
列号
A
B
C
试验号
1
1
1
1
2
1
2
2
3
1
3
3
4
2
1
2
5
2
2
3
6
2
3
1
7
3
1
3
8
3
2
1
9
3
3
2
这九个实验代表了全部27个实验。按照9个实验方案进行实验,结果见表3。 表3按实验方案实验结果
试验编号 1 234 5 6 789
铁水温度/°C 1365 1395 1385 1390 1395 1380 1390 1390 1410
为了便于分析,将结果与正交表合编,以便利于计算。由于铁水温度数值较大, 可把每一个铁水温度的值减去1350,得到9个较小的数,这样使计算简单(表4)。
表4
因素试验 号
A
B
C
铁水温度/°c
铁水温度值减去
1350
1
1
1
1
1365
15
2
1
2
2
1395
45
3
1
3
3
1385
35
4
2
1
2
1390
40
5
2
2
3
1395
45
6
2
3
1
1380
30
7
3
1
3
1390
40
8
3
2
1
1390
40
9
3
3
2
1410
6