文档介绍：精品文档
《不等式》知识点归纳
.（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不
等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值 .
⑵解分式不等式f上aa 0的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x g X 一
的系数变为正值,标根及奇穿过偶弹回）；
（3）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？（一般是分类讨论、平方转化或换元转化）；
（4）解含参不等式常分类等价转化，：按参数讨论，最后按参数取值
分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集
、利用重要不等式a b 2vr0b以及变式ab （用上） p ；
等求函数的最值时，务必注意a,b R （或a , b非负），且 等号成立”时的条件是积ab或和a+ b其中之一应是定值（一正二定 三等四同时）.
~2 -2 , ―
、.常用不等式有：［a^^ 而 彳2彳（根据目标不等式左右的运算结构选用）a、b、
a b
c R, a2 b2 c2 ab bc ca （当且仅当a b c时，取等号）
四、含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：
3 . 3 3
a b c > 3abc ( a b c 0等式即可成立,a b c或a b c O寸取等);
a b c 3 a（和定积最大）②x, y 0,由x y>2jxy,若和x y S（定值），则当x y是积xy有最大值（s2.
1 1 一一 ,，一
【推厂】：③已知a,b,x, y R ,若ax by 1 ,则有则一一的最小值为：
x y
b3 c abc & ( ) &
3 3
五、最值定理
（积定和最小） ①x,y
0,由x y>2jxy,若积 xy
P（定值），则当x y时和x y有最小值
精品文档
11 11
— . (ax by)(― _) x y x y
by ax 一
b — — > a b 25/ab x y
精品文档
④等式到不等式的转化：已知 x>0, y>0, x+2y+ 2xy= 8,则x+2y的最小值是.
2xy 8 (x 2y)
x 2y 8 (x 2y)
(x 2y)1 2
4
(x 2y) 8 0
(x 2y 8)(x 2y 4) 0
解得x 2y 8(舍)或x 2y 4
故x+ 2y的最小值是4
如果求xy的最大值，贝U2xy 8 (x 2y)
x 2y 8 2xy 2d2xy ,
精品文档
精品文档
然后解关于 Jxy的一元二次不等式，求 xy的范围，进而得到 xy的最大值
六、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有： 差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、
分析法和放缩法(注意：对 整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径， 配方、函数单调性
等”对放缩的影响).
七、含绝对值不等式的性质：
a、b 同号或有 0 |a b| |a| |b| ||a| |b|||a b|;
a、b异号或有 0 |a b| |a| |b| ||a| |b|||a b|.
八、不等式中的函数思想
不等式恒成立问题
含参不等式包成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，具以覆盖 知识