文档介绍：高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
导数压轴题题型归纳
1．高考命题回顾
例1已知函数ｆ(x)=ex—ln（x+ｍ）．（20１３全国新课标Ⅱ卷)
（1）设x=０是f（x）的极值点,求ｍ，并讨论f（x)的单调性;
（2）当ｍ≤２时,证明f（ｘ)>0.
例2已知函数f（x）＝x2+aｘ+ｂ,g（x）=eｘ(cｘ＋d），若曲线y=f（x）和曲线ｙ=g(ｘ）都过点P（0，２），且在点P处有相同的切线ｙ＝４x+2（201３全国新课标Ⅰ卷)
（Ⅰ）求a,b，c,d的值
(Ⅱ）若x≥－2时，　，求k的取值范围。
例3已知函数满足（2012全国新课标）
（1）求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值。
例4已知函数,曲线在点处的切线方程为。(20１1全国新课标）
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ)如果当，且时,,求的取值范围。
例5设函数（2010全国新课标)
（1)若，求的单调区间；
（２)若当时，求的取值范围
例６已知函数f（x)＝（ｘ３＋3ｘ2+ax＋b）e—ｘ．（2０0９宁夏、海南）
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
（1）若a=b＝－3，求f（x)的单调区间；
（2)若f（x)在（-∞，α),(2,β）单调增加，在(α，2），（β，＋∞）单调减少，证明β－α＞6。
２．　在解题中常用的有关结论※
（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为
。
(2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。
(３)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增(减)区间.
(4）函数在区间I上递增(减）的充要条件是：恒成立( 不恒为0）.
（5）函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值,则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且Ｉ=R,则有).
(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在Ｉ上恒成立
(7)若,恒成立，则；　若，恒成立,则
（8)若，使得，则；若，使得,则。
（９）设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
。
（1０）若对、 ,恒成立，则.
若对，，使得,则.
若对，，使得,则。
（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B,
若对，，使得=成立,则。
（12）若三次函数ｆ（x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于０,极小值小于０．
(13）证题中常用的不等式:
①　　　　 ②
1
x
x
+
≤
③ 　　　　 ④
⑤ 　　⑥
3. 题型归纳
①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用
例7(构造函数,最值定位）设函数（其中)。
(Ⅰ）当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）　当时，求函数在上的最大值。
例8（分类讨论，区间划分）已知函数，为函数的导函数。
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
（1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f（x）在A点处的切线方程是，求的值；
（２)若函数,求函数的单调区间．
例9（切线）设函数.
（1）当时,求函数在区间上的最小值；
（2)当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证:。
例10(极值比较)已知函数其中
⑴当时,求曲线处的切线的斜率；
⑵当时,求函数的单调区间与极值.
例11(零点存在性定理应用）已知函数
⑴若函数φ　(x) = f （x）—,求函数φ （ｘ）的单调区间;
⑵设直线l为函数ｆ（ｘ）的图象上一点A(x0，f　（x0))处的切线，证明:在区间（1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线ｌ与曲线y=g（ｘ)相切。
例12（最值问题，两边分求）已知函数．
⑴当时，讨论的单调性；
⑵设当时，若对任意，存在,使，求实数取值范围。
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
高三导数压轴题题型归纳
例13（二阶导转换）已知函数
ﻩ⑴若,求的极大值；
⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数ｋ的取值范围.
例1４（综合技巧）设函数
⑴讨论函数的单调性；
⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为，问：是否存在，使得？若存在,求出的值;若不存在，请说明理由．
②交点与根的分布
例1５（切线交点）已知函数在点处的切线方程为。
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都