文档介绍：江湖顶托模型中分岔现象的研究吴大曼唐云(清华大学数学科学系,北京,100084) ■薹本文在以前工作的基础上将原有江湖顶托模型非线性化,,. 关■谰非线性,顶托,Ne咖法,Hu唧itz定理,H叩f分岔 0前言荆江与洞庭湖由于其中水、沙因素与边界条件互相依赖、此响彼应,形成一系列反馈环节,,,、太平、藕池三口处的分流,并在城陵矶处与下荆江交汇,,江湖交汇河势如图1 所示,由图1可看出,在观音洲(荆182)、堤山(荆184)和擂鼓台(荆186)围成的江湖汇流区域内,荆江与湖口河段里垂直相交,这使得荆江与洞庭湖之间的项托作用达到最大,不利于洞庭湖的出流. 文献【1堋统计方法对捆江裁弯前后以城陵矾站为代表的洞庭湖水位抬高问题作了定量分析, 以监利和城陵矶站的水位一流量为参量一变量,【2]运用控制理论中动态反馈的观点及水流、电流之间的类比关系,建立了一个反映江湖顶托关系的线性模型(如式()),并对模型中系数矩阵AC作了递推最小二乘估计: 图1. 江湖交汇与城一螺河段 H=A日+CQ. () 式中:日=(.111,^:,心)7,I(f=1,2,3)分别为监利、城陵矶、螺山三站的水位值; 百=(丘,‘:,忘)7,^,对时间f的导数:A为常数矩阵,这里%<o(f=l,2,3), 223 n12’口2I>0;c为常数对角矩阵,C=d妞g(cl,。2,c3),q>0(f=1,2,3) Q=(Q.,Q2,岛)。,Qj(f=1,互3)分别为监利、城陵矶、螺山三站的来流量. 但是,“,荆江一洞庭湖区各站水位、流量时常有失稳现象,如水位、,,本文在文献【21的基础上,,我们引入顶托系数^,利用HuⅢitz方法判定相应于不同参数的正平衡水位的稳定性,同时对于临界状态作定性分析;最后可以看出当取^和厶菜些值时,系统会出现H0pf分岔,.? 1模型的改进由文献【1冲的数据分析得出监利、关系: Q=d.", 城陵矶、螺山三站的流量与水位分别有如下近似 l=1,2'3 式中:正>O,%>l(f=l,2,3)均为常数. 另外,在文献【2】的建模过程中我们引入顼托系数^和L,其中^的太小反映了城陵矶一螺山河段出流吼对监利一螺山河段出流口。的顶托作用的程度,即当玑固定时, ^越太,则吼越小;反之,,