5切线的判定与性质开放题.doc

文档介绍：
第1题. （2008湖北省咸宁市，9分）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；
已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是　　　　　　　　；
②写出求解过程（结果用字母表示）．
答案：解：（1）A E与⊙O相切． 1分
理由：连接OC ．
∵CD∥OA ∴， ．
又∵ODOC， ∴．∴．
在△AOC和△AOB中
OA=OA， ，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB， ∴．
∵AB与⊙O相切， ∴=90°．
∴A E与⊙O相切． 5分
（2）①选择a、b、c，或其中2个
② 解答举例：
若选择a、b、c，
方法一：由CD∥OA， ，得．
方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，
得 ．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．
若选择a、b
　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得．
说明：（１）此问满分４分，考生只需选择一组数据并正确完成计算即可；
（２）若考生作出选择，但未完成计算或计算错误不给分．