文档介绍：6
1.
2. 代数余子式的性质：
①、 A
3. 代数余子式和余子式的关系：
4. 设 n 行列式 D ：
将 D 顺时针或逆时针旋转 90 ,所得行列式为 D
将 D 主对角线翻转后（转置）,所得行列式为
③、上、下三角行列式（ ◥ ◣ ）：主对角元素的乘积；
④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积
A 是 n 阶可逆矩阵：
0（是非奇异矩阵）；
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1. 一个 m n 矩阵 A ,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的：
等价类：所有与 A 等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
(E , X ) ,则 A 可逆,且 X A
②、对矩阵 ( A, B) 做初等行变化,当 变为 时, 就变成
,即： (A,B) (E, A B)
；
Ax b ,如果 (A,b) (E, x)
A
,则 可逆,且 ；
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,左乘矩阵 A ,
E(i, j) ,且 E (i , j )
E(i(k)) ,且 E (i(k))
E (ij(k)) ,且 E (ij (k ))
(k 0) ；
①、 0 r(A ) min(m,n)
②、 r( A ) r( A)
④、若 P 、Q 可逆,则 r(A) r(PA) r(AQ) r(PAQ) ；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、 max(r(A), r(B)) r(A,B) r( A) r(B) ；（ ※）
⑥、 r(A B) r(A) r(B) ；（ ※）
⑨、若 A 、 B 均为 n 阶方阵,则 r( AB) r( A) r(B) n ；
①、秩为 1 的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）
②、型如 0 1 b 的矩阵：利用二项展开式；
Ⅲ、组合的性质： Cn
①、伴随矩阵的秩： r( A )
r ( A) n 1 ；
r ( A) n 1
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①、 r(A) n , A 中有 n 阶子式不为 0,n 1阶子式全部为 0；（两句话）
②、 r(A) n , A 中有 n 阶子式全部为 0；
9. 线性方程组： Ax b ,其中 A 为 m n 矩阵,则：
Ax b有 m 个方程；
Ax b为 n 元方程；
①、对增广矩阵 B 进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
11. 由 n 个未知数 m 个方程的方程组组成 n 元线性方程：
矩阵, m 个方程, n 个未知数）
Ax b（向量方程, 为
⑤、有解的充要条件： r(A) r(A, ) n （ n 为未知数的个数或维数）
4 、向量组的线性相关性
m 个n 维列向量所组成的向量组
A ： , , , 组成 n m 矩阵 A ( , , , ) ；
1 2 m 1 2 m
n 维向量线性相关的几何意义：
①、 线性相关
, 坐标成比例或共线（平行）；
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, , , , 必线性相关；
若 r 维向量组 A 的每个向量上添上 n r 个分量,组成 n 维向量组 B ：
若 A 线性无关,则 B 也线性无关；反之若 B 线性相关,则 A 也线性相关；（向量