概率论与数理统计 五大数定理 ppt课件.ppt

文档介绍：用来阐明大量随机现象平均结果稳定性的定理.
切比雪夫不等式:
设随机变量 X 有数学期望 EX 及方差 DX，
则对于，下列不等式成立：
第五章 大数定理与中心极限定理
“大数定律”:
或
就 X是连续型随机变量的情况证明：
证
一、切比雪夫不等式
设X 的概率密度为
则
1
例1 利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差大于
三倍标准差的概率.
解
当X 的分布未知时，利用E(X)、D(X)可以得到关于概率
的粗略估计。
放大被积函数其值也大
放大积分区
间其值也大
[注]：
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精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例2 为了确定事件 A 的概率, 进行了10000次重复独立试验.
利用切比雪夫不等式估计：用事件A 在10000次试验中发生
的频率作为事件 A 的概率近似值时, .
解
设事件A 在每次试验中发生的概率为 p，
在这10000次试验
中发生了X 次,
则
因此，所求事件的概率为
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的数学期望是：
独立随机变量 的算术平均值：
二、大数定理
的方差为：
∴若方差一致有上界，则
当 n 充分大时，
随机变量
分散程度是很小的，
由此，
也就是说，
的值较紧密地聚集在它的数学期望
的附近.
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切比雪夫定理：
设独立随机变量 ,
则对于任何正数 ，恒有
分别有数学
及方差
即存在某一常数K，使得
且方差是一致有上界的，
期望
并
按概率收敛于
当 时，
按概率收敛于零。
或说
这就是说，
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证
并注意到概率不能大于1，得证.
对于随机变量
由切比雪夫不等式
所以
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若对于任何正数 ，
定义：
记作
当 时按概率收敛于数 a ，
则称随机变量
[注]：
则 的算术平均值当
期望  及方差 ，
设独立随机变量
服从同一分布,
并且有数学
时，按概率收敛于μ，
即对于任何正数 ，恒有
推论(辛钦大数定律)
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伯努利定理：
在独立试验序列中，当试验次数无限增加时，事件A 的频
率按概率收敛于事件A 的概率.
概率很小的事件在个别试验中是不可能发生的。
小概率事件的实际不可能性原理：
即：设事件 A 的概率 P(A) = p，
发生的次数，事件 A 的频率为
恒有
m 表示 A 在 n 次独立试验中
则对于任何正数 ，
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