高等数学d3-2洛必达法则.ppt

文档介绍：三、其他未定式
二、
型未定式
一、
型未定式
第二节
洛必达法则
第三章
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微分中值定理
函数的性态
导数的性态
函数之商的极限
导数之商的极限
转化
( 或 型)
本节研究:
洛必达法则
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一、
存在 (或为 )
定理 1.
型未定式
(洛必达法则)
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(  在 x , a 之间)
证:
无妨假设
在指出的邻域内任取
则
在以 x, a 为端点的区间上满足柯
故
定理条件:
西定理条件,
存在 (或为 )
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推论1.
定理 1 中
换为下列过程之一:
推论 2. 若
理1条件,
则
条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立.
洛必达法则
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例1. 求
解:
原式
注意: 不是未定式不能用洛必达法则 !
洛
洛
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例2. 求
解: 原式
洛
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二、
型未定式
存在 (或为∞)
定理 2.
(洛必达法则)
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说明: 定理中
换为
之一,
条件 2) 作相应的修改 , 定理仍然成立.
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例3. 求
解:
原式
例4. 求
解: (1) n 为正整数的情形.
原式
洛
洛
洛
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