文档介绍：中档题特训3
(本小题满分12分)
某人居住在A处，，同一路段 发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如：AtCtQ算作两段：路段AC发 生堵车的概率为S，路段CO发生堵车的概率为：).
请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大；
1 1
求路线AtEtF TB中遇到堵车次数的期望. EF E , B
(本小题满分12分)
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SA3与侧面SAC均为等边三角形，ABAC = 9Q°, 0为BC中点.
证明：SO上平面ABC；
求二面角A-SC-B的余弦值.
-f(x) (x2 0)f(x) (x<0)
(本小题满分12分)
已知函数/(x) = ax2 +bx + l(a,b为实数),xe R. F(x)= <
(1)若f (1) = 0,旦函数f(x)的值域为［0,+8),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下，当XG [0,2]时，g(x) = F(x)-2版是单调函数，求实数"勺
取值范围.
(本小题满分12分)
数列｛%｝的前〃项和记作S’，满足Sn=2an+3n-12, (ne N*).
证明数列｛%-3｝为等比数列；并求出数列｛%｝的通项公式.
记bn = nan,数列也,｝的前■项和为兀,求兀.
中档题特训3答案
E T F T B不堵车，其它类似.
、 1 5 4 1 2 3 5 5 2 3 4 8
(1) P(AEFB)= = —, P(ACDB)= = — , P(ACFB)= =—
2 6 5 3 3 4 6 12 3 5 5 25
5 ] 5 2
AtCtDtB 为最佳路线.
12 3 12 25
(2)* = 0,1,2,3
p(&=0)=!，
2.
心i)=号W+L*+W
265 265 26
c、 114 1 5 1 1 1
P (& = 2) = 1 1
265 265 26
P = 3) = — ■ — ■ — = —
- 2 6 5 60
29
E^ = l —+ 2-
60
10 、 1 F 3 ,—
60 60
13
15
1 _ 29
5 - 60
1 _ 10
5 - 60
(1)山 AB=AC= SB= SC SA,连结 OA,
因为△ABC为等腰直角三角形，所以OA = OB^OC^ — SA,且AO ± BC ,
又' SBC为等腰三角形，故SOYBC,且
/y
SO = — SA ,从而 OA-+SO-=SA-.
2
SO LAO.
又AOC\BO^O .所以SO上平面ABC.
(2)解法一：
取SC中点M ,连结AM, OM ,
由(1)知 SO = OC, SA^AC ,得
OM 1 SC, AM ISC .
:.ZOMA为二面角A — SC — B的平面角.
山 AO 1 BC, AO 1 SO, SOC\BC^O 得 AO上平面 SBC.
所以AO YOM,又AM
AO _4e
AM - & 3
故 sin ZAMO