文档介绍：加试模拟训练题(73)
1如图所示，菱形他仞中，Z/=120。，G>0为△個C外接圆，〃为其上一点，连接必交他
于如/交力延长线于凡求证：D, E, F三点共线。
2•无穷正实数列｛xn｝具有以下性质:xo=l, Xi+Wxi (iMO)
(1)试证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个n$l,使下式成 立.
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(2)寻找这样一个数列，下列不等式：Kl巾 *・
对任一 n均成立.
（m>n）枚（游戏用的） 码，其中一枚移到右边相邻的顶点上，：如果经这样的 移动若干次后，n边形各顶点处的筹码数恢复到同原先的一样，那么移动次数是n的倍数.
加试模拟训练题(73)
1如图所示，菱形他仞中，Z/=120。，G>0为△個C外接圆，〃为其上一点，连接必交他
于如/交力延长线于凡求证：D, E, F三点共线。
证如图，连M, DF, DE。
得AC AD
因为〃在©0上，
则 ZJ<^60° =/ABO/ACB, 有厶AMCs 5ACF,得
MC CF CF
MA ~ CA~ CD
又因为ZAMOBAC,所以△ AMC^KEAC,
MC
MA~ AE~ AE°
所以竺=如，又ZBAD=ZBCI^120o ,知
CD AE
HADE。所以6D&ZDFB。因为/〃〃BG 所以ZAD&ZDFB= ZADE,于是 F, E, 〃二点共线。 ｛x”｝具有以下性质：
xo二 1, Xi+iWxi (i$0)
(1)试证：对具有上述性质的任一数列，总能找到一个使下式成 立.
xl 叱 “
(2)寻找这样一个数列，下列不等式：
血呂+ ••“虽<4
«! >2 %
对任一 n均成立.
【题说】第二I二届(1981年)国际数学奥林匹克题3.
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三…
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-2*lt|* -+ C|) Z<4
(m>n)枚(游戏用的) 码，其中一枚移到右边相邻的顶点上，另一枚移到左边相邻的顶点上•证明：如果经这样的 移动若干次后，n边形各顶点处的筹码数恢复到同原先的一样，那么移动次数是n的倍数.
【题说】 第二十届(1994年)全俄数学奥林匹克十一年级题4.
【证】,
不妨设引是暫中的录大值，由叫-咛=■附再由衍
=叫;眄待=斗=ap 于是有叫=衍=“•=
数总和是na“亦即是n的倍数.
=2*+1裁>0。证明：若m>n,则打(化—2)。
解析 整理易知，所证结果为(22"+l)|(2r-l)o联想证明(22"+，-1)|(22" -1),再利用 2泸—1 = 2*2—1 =(22"『―1 = (2" +1)(2" —1)即可得证。
点评：此题关键在于