文档介绍：加试模拟训练题(85)
1•点P位于AABC的外接圆上；£、B］、G是从点P向BC、CA. 4B引的垂线的垂足, 证明点£、Q、G共线；
2 •三元数组(Xn, yn, Zn), 11=1, 2,…由下列关系式确定:
xi=2, yi=4, zi=6/7
=2(>2-0
7*4 =勾」
上>4]=毎 f
证明：上述作三元组的过程可以无限继续下去.
能否在某一步，得到的三元数组(Xn, yn, Zn)满足等式
Xn+yn+Zn —0 ?
正三角形的每一条边都被分成k个等分， “链”：在其中没有一个三角形 出现两次，“链”中所含三角形个数的 最大值.
假设ava2，-■•,an是1,2,…,"的某种排列，证明：如果"是奇数，则乘积
(勺_1)***@2_2)•••(%_“)
是偶数.
加试模拟训练题(85)
；£、BP G是从点P向BC、CA, AB引的垂线的垂足, 证明点出、G共线；
证:
易得:
BAj _ BP cos CAj CP cos ZPCB
CBj _ CP cos
ABj AP cos
ACj _ AP • cos BCj PB cos
将上面三条式子相乘,
可得筈箸
AC—BCI
且APAC = ZPBC,ZPAB = ZPCB,ZPCA + ZPBA = 180°
显然 假设 令
山假设
tan a +tan P +tan Y 二tan a ・tan B ・tan
依梅涅劳斯定理可知4、Bp G三点共线;
2.
三元数组（xn, yn, zQ, n=l, 2,…由下列关系式确定:
xi=2, yi=4, zi=6/7
=2a^f (bJ-1)
川 (?2-0
证明：上述作二元组的过程可以无限继续下去.
能否在某一步，得到的三元数组（x”，y”，z”）满足等式
x”+y”+z” -0 ?
【题说】第十六届（1990年）全俄数学奥林匹克I年级题4.
【证】：在任何一步所得到的二个数中都不可能出现1或T.
所以X”+1H±，yn+i, z”+i都不等于土1.
、yi、ziHO及递推关系知道,对于任意的nWN, x”、y”、z”H0, x”y”z”工0我们用归纳法来证明：
Xn+yn+Zn—XnYnZn
(1)
xiyizi=48/7=xi+yi+zi
XnY nZn—Xn+y n+Zn
Xn二tan a , yn二tan B , Zn二tan Y
知aha! (a +P +Y)
tana +tan P + tanV -taaCL tan p
1-tan a tan P -tan P tan Y -tanTf tan a
所以
a+B + y 二o 或 a+B + y 二土 ji
从而
tan2 a +tan2 B +tan2 Y 二tan2 a • tan2 B • tan2 Y
又因为所以
= ~tan2a.
= -tari2 P ,