文档介绍：Thursday, March 02, 20171第六节稳定裕度 Thursday, March 02, 20172 ?稳定裕度的概念?使用稳定裕度概念综合系统本节主要内容: Thursday, March 02, 20173 当频率特性曲线穿过(-1,j0) 点时,系统处于临界稳定状态。这时: 。对于最小相位系统, 可以用和来表示频率特性曲线接近(-1,j0) 点的程度, 或称为稳定裕度。稳定裕度越大,稳定性越好。 gc cgA?????????,180 )(,1)( ?)( gA?)( c??1? c? g?)( c??)( gA?? c? g?)(??)(?L????)( g??? gL [定义]:和为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。)( 1 g gA k??)(180 c??????在对数坐标图上,用表示的分贝值。即 gL gk)( log 20 log 20 g ggAkL???? Thursday, March 02, 20174 显然,当时,即和时,闭环系统是稳定的;否则是不稳定的。对于最小相位系统, 和是同时发生或同时不发生的,所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。 0? gL 1)(? gA? 0??0? gL0??[幅值稳定裕度物理意义]:稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加倍(奈氏图)或增加分贝(波德图),则系统处于临界状态。若增加的倍数大于倍(或分贝),则系统变为不稳定。 gk gL gL gk比如,若增加开环放大系数 K,则对数幅频特性曲线将上升,而相角特性曲线不变。可见,开环放大系数太大,容易引起系统的不稳定。[相位稳定裕度的物理意义]:稳定系统在幅值穿越频率处将相角减小度,则系统变为临界稳定;再减小,就会变为不稳定。 c?? Thursday, March 02, 20175 [例]设控制系统如下图所示 k=10 和 k=100 时,试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。)5 )(1(??sss k- )(sR)(sC [解]:相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。 dB 8 ?21 当 k=10 时,开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是 8dB 和21度。因此系统在不稳定之前,增益可以增加 8dB. Thursday, March 02, 20176 相位裕度和幅值裕度的计算: 相位裕度: 先求穿越频率 c?)10 (04 .011 2|||1||| )( 2 2时当?????????k sss kA????在穿越频率处, ,所以,解此方程较困难,可采用近似解法。由于较小(小于 2),所以: 1)(??A4)04 .01 )(1( 2 22?????? c?25 .1,11 2)( 2???? c A????解得: 穿越频率处的相角为: 38 .155 )( 11????????cc c tg tg????相角裕度为: 38 .155 180 )(180????? c??? Thursday, March 02, 20177 幅值裕度: 先求相角穿越频率 g?相角穿越频率处的相角为: 180 )( 11????????gg g tg tg???? g?90 11????gg tg tg??即: 由三角函数关系得: 24 .2,??? g gg???解得: 33216 .004 .011 2)( 2 2???? g gg gA????所以,幅值裕度为: )()( log 20dB AL g g???? Thursday, March 02, 20178 dB 12 ??30 ?当增益从 k=10 增大到 k=100 时,幅值特性曲线上移 20dB ,相位特性曲线不变。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度分别是- 12dB 和-30 度。因此系统在 k=10 时是稳定的,在 k=100 时是不稳定的。 Thursday, March 02, 20179 [例 5-11] 某系统结构图如下所示。试确定当 k=10 时闭环系统的稳定性及其使相位稳定裕度为 30度时的开环放大系数 k。- 4k1025 .0 2?s)( ?ss )(sR)(sC [解]:当 k=10 时,开环传递函数为: ) )(1025 .0( 200 )(???sss sG k 手工绘制波德图步骤: 1、确定转折频率: 10、40,在(1,20log200) 点画斜率为-20 的斜线至; 2、在之间画斜率为-40 的斜线; 3、后画斜率为-60 的斜线。 10 ??40 ~10 ??40 ?? Thursday, March 02, 2017 10 ? 210 ?? 150 ?