文档介绍：复数知识点与历年高考经典题型
复数知识点与历年高考经典题型
复数知识点与历年高考经典题型
数系的扩充与复数的引入知识点(一)
:
（１)虚数单位i；
（2)复数的代数形式z＝a+ｂi，（a， b∈Ｒ);
(３）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.
3．复数ａ＋bi(a, ｂ∈R)由两部分组成,实数a与b分别称为复数a＋bi的实部与虚部，１与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，ａ＋ｂｉ是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
应特别注意,a=0仅是复数a+bｉ为纯虚数的必要条件,若a=ｂ=０,则a+bi=０是实数.
4。复数的四则运算
若两个复数z1=a１+b１ｉ,z2=a2+b２ｉ,
(１)加法:z1+ｚ2=(ａ1+a2）＋(b1+b2)ｉ;
(2）减法:z１－z2＝(a1-ａ２)+（ｂ1—ｂ2)i；
(3）乘法:z1·z2=（a1a２—ｂ１b２)＋（ａ1b2+a2ｂ1)i;
(４)除法:;
（5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。
（6)特殊复数的运算:
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① (ｎ为整数)的周期性运算; ②(1±i）２ =±2i;
③ 若ω=-+i,则ω3＝1，１+ω＋ω２=0.
(1）若ｚ=a＋bi,则，为实数，为纯虚数(b≠0).
（2)复数ｚ＝a+bｉ的模|Z｜＝， 且＝a2＋b2。
６。根据两个复数相等的定义，设ａ， b， c， d∈R，两个复数a+bi和c+ｄi相等规定为a＋ｂi＝ｃ＋di。 由这个定义得到ａ+ｂi=０。
两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。
＋ｂi的共轭复数是a－bi,若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称．若ｂ＝0,则实数a与实数a共轭,表示点落在实轴上。
、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i2＝-1结合到实际运算过程中去。
如(a+ｂi）(a—bi)＝ ａ2+ｂ2
9。复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+dｉ)(x+yi)=a+bｉ （c+bｉ≠０）的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+dｉ的商。
由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即．
＋bｉ的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。
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复数知识点与历年高考经典题型
(二)典型例题
例１．使不等式m２—(m2—3m)i<(ｍ2-4m＋3）i+10成立的实数ｍ= .
例2．证明:=1。
数系的扩充与复数的引入（历年高考经典题型）（二)
一、选择题
１．设复数ｚ满足(1—i)ｚ=2 i，则z= （ )
A。—1+i B.-1—i C．１+ｉ D。１—i
２. ﻩ（ )
Ａ． ﻩ ﻩB。 ﻩﻩC. Ｄ。
3．如图,在复平面内,点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是(