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第五讲 不等式
基础讲析
一．不等式的性质：
1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；
3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；
4．若，，则；若，，则。
练****1）对于实数中，给出下列命题：
①； ②；
③； ④；
⑤； ⑥；
⑦； ⑧，则。
其中正确的命题是______
（2）已知，，则的取值范围是______
（3）已知，且则的取值范围是______
二．不等式大小比较的常用方法：
1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；
2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；
3．分析法；
4．平方法；
5．分子（或分母）有理化；
6．利用函数的单调性；
7．寻找中间量或放缩法 ；
8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
练****1）设，比较的大小
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（2）设，，，试比较的大小
（3）比较1+与的大小
三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如
（1）下列命题中正确的是
A、的最小值是2 B、的最小值是2
C、的最大值是
D、的最小值是
（2）若，则的最小值是______
（3）正数满足，则的最小值为______
：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。
练****如果正数、满足，则的取值范围是 _________
六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。
练****1）解不等式。
（2）不等式的解集是____
（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为______
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（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是______.
七．分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。练****br/>（1）解不等式
（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________
八．绝对值不等式的解法
1．分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：