文档介绍：Langford 序列在构造两种组合构型上的应用
摘 要
在环境问题和生态资源调查中，通常可以将调查总体按次序排列，并且相邻
个体提供的信息具有相似性，对其数量特征调查时，若能避免相邻的个体出现，
则可以提高抽样调查的效率。基于此应用背景，相邻点不出现的平衡设计（ BSEC ）
由 Hedayat，Rao 和 Stufken 在 1988 年首次提出。
在这篇论文中，我们使用一种特殊的 Langford 序列研究了循环的区组为 kite
型的相邻点不出现的平衡设计（cyclic kite BSEC v, ）和循环的区组长度为 3
的距离小于等于 4 的点对不出现的平衡设计（cyclic BSA v,3, ;4 ）。从而得到其
存在的充分必要条件：
Cyclic kite-BSEC 存在的充分必要条件： v 11并且 (v 3) 0(mod8) 。
CBSA v,3, ;4 存 在 的 充 分 必 要 条 件 ： v 27 并 且 （ 1 ） v 3 mod 6 当
1,5 mod12 ；（2） v 0 mod3 并且 v 2 mod 4 当 2,10 mod12 ；（3）
v 1 mod 2 当 3 mod 6 ；（ 4 ） v 0 mod3 当 4,8 mod12 ；（ 5 ）
v 2 mod 4 当 6 mod12 ；（6） v 取任何整数，当 0 mod12 。
关键词： Langford 序列; Kite 型区组; 相邻点不出现的平衡设计; BSA
APPLICATIONS OF LANGFORD SEQUENCE IN
CONSTRUCTING TWO KINDS OF COMBINATORIAL
STRUCTURE
ABSTRACT
Mentioned the statistical problems in environmental and ecological resources
research, the research populations is sequentially ordered usually and neighboring
units may provide similar information. When sampling the quantitative characteristics
of the populations, the selection of dispersed units may result in increasing efficiency.
Balanced sampling plans excluding contiguous units (or BSEC) were first introduced
by Hedayat, Rao and Stufken in 1988 based on this background.
In this note, we use special Langford sequences to construct balanced sampling
plans excluding contiguous units with kites (cyclic kite BSEC v, ) and cyclic
balanced sampling designs avoiding adjacent units with block size three and 4
(cyclic BSA v,3, ;4 ) . Then obtain the necessary and sufficient conditions for their
existence.
The necessary and sufficient conditions