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稳定IIR数字滤波器minimax设计的序列约束最小化方法.pdf

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稳定IIR数字滤波器minimax设计的序列约束最小化方法.pdf

上传人:陈潇睡不醒 2021/10/25 文件大小:954 KB

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文档介绍

文档介绍:摘 要
本论文考虑无限冲击响应(IIR)数字滤波器的最大误差最小化(minimax)设计,主要针对设
计问题的非凸性和稳定性约束条件,以及现有设计方法所得滤波器的带边群延迟和过渡带幅
值响应过冲较大等问题进行研究,提出了四种基于序列约束最小化的设计算法,使问题得到
了有效的解决,得到了比现有方法性能更好的滤波器。
序列约束最小二乘(SCLS)方法把 minimax 设计问题转化为一系列约束最小二乘(CLS)设
计问题,与直接 minimax 方法相比,更有可能得到性能更好的滤波器。基于二阶因子迭代更
新的序列最小化(SMSOF)方法,把一个 IIR 数字滤波器的 minimax 设计问题转化为分母为二
阶的 IIR 数字滤波器 minimax 设计子问题,充分利用了基于二阶因子稳定三角形的稳定性约
束条件之充要性和线性性质,比现有方法得到了性能好得多的滤波器。
然而,以上方法没有对过渡带上滤波器的频率响应进行任何约束,经常导致所得滤波器
通带边缘的群延迟误差较大、过渡带的幅值响应存在明显过冲。另外,如何将以上两种方法
有效地结合,设计出性能更好的滤波器,也是非常值得研究的问题。为此,本论文在总结现
有 SCLS 及 SMSOF 方法特点的基础上,开展了以下几个方面的研究工作,得到了几个改进
的 IIR 数字滤波器设计算法。
1. 将 SMSOF 方法与 SCLS 方法相结合,把 IIR 数字滤波器的 minimax 设计问题转化为
一系列分母为二阶的 IIR 数字滤波器 CLS 设计子问题。首先把 minimax 设计问题转化为一系
列分母为二阶的 IIR 数字滤波器 minimax 设计问题;然后将得到的每一个 minimax 设计问题
进一步转化为分母为二阶的 IIR 数字滤波器 CLS 设计子问题,其频率响应误差上界由收缩-
二分技术来产生。仿真实例说明本文方法可以得到更小的频率响应误差和通带群延迟误差。
2. 将 SCLS 方法进行推广,提出了 IIR 数字滤波器设计的两种序列约束 minimax(SCMM)
方法。两种方法都在原 minimax 设计问题中,增加了使过渡带最大频率响应误差最小的要求。
两者的不同在于:方法一通过收缩-二分技术最小化过渡带最大频率响应误差,用直接
minimax 算法最小化通带和阻带的最大频率响应误差;方法二则倒过来,通过收缩-二分技术
最小化通带和阻带的最大频率响应误差,而用直接 minimax 算法最小化过渡带最大频率响应
误差。仿真实例表明:两种方法都可以在极小化通带和阻带最大频率响应误差的同时,有效
减小过渡带幅值响应的过冲和通带边缘的群延迟误差。
3. 将 SCMM 方法与 SMSOF 方法相结合,改进了 SCMM 方法。充分利用基于二阶因子
的稳定三角形条件,将 IIR 数字滤波器的 minimax 设计问题转化为一系列分母为二阶的 IIR
数字滤波器约束 minimax 设计子问题,在通带和阻带最大频率响应误差尽可能小的前提下,
过渡带上幅频响应的过冲及带边群延迟误差得到进一步减小。
I
关键词:IIR 数字滤波器,minimax 设计,过渡带过冲,序列约束最小二乘,序列最小化,
稳定三角形
II
ABSTRACT
This thesis considers the minimax design of infinite impulse response (IIR) digital filters. In
order to deal with the nonconvexity and enlarge the stability domain of the design problem as well
as to reduce the filter’s passband group