文档介绍：数列的综合应用
题组一
等差、等比数列的综合问题
已知a, b,。成等比数歹0, a, m, b和b, ", c分别成两个等差数列，则育+f等于（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
c+Z? b~\~c2 '~2~
仞+。5。1+人2
=g3 = 8,「•0=2,
b+c, a+b
I ~Z I C' ~z
解析：由题意得 b2
答案：C
数列｛o〃｝是各项均为正数的等比数列，｛/?“｝是等差数列，且。6=缶，则有 （）
03+09^84+^10
。3 +。9力人4 + 缶0
。3 +。9尹人4 + 人10
% +。9与人4 +人10的大小不确定
解析：：角+。9^2寸店^ = 2寸房=2。6 = 2缶=/?4 +人10,当且仅当。3 =。9时，不寺式取 等号.
答案：B
（文）已知等差数歹!J&｝的前〃项和为&且满足。2=3, &=36.
求数列｛。〃｝的通项公式；
若数列｛相是等比数列且满足。1+加=3,儿+/?5=“•缶｝的前〃项和为 L，求乙.
解：（I）：数列｛%｝是等差数列，
，6=3（。1+。6）=3（%+。5）= 36.
.。2=3,・・。5 = 9,.・3<7=。5—。2=6, •・d=2,
又・。1 =。2—d= 1, • • ctn=2n —1.
（2）由等比数列化〃｝满足bi+b2=3,人4+缶=24,
= ac,2m = a + b,2n = b + cf 则—-\--=an Cm ~
沥+如+。2 +阮 2,
..・。1+/?2 = 3,...缶+缶0=3,."1 = 1, bn=2n~\
「・ &〃•/?“= （2〃 一1）・2〃 I
・・・ IX 1+3X2+5X22+…+ （2〃一3）・2〃一 2+（2〃一1）.2”t,
则 27；,=1X2+3X22+5X23 ——(2n-3)-2"-1 + ⑵l1)・2",
两式相减得(1-2)7；= 1X1+2X2+2X22 ——2-2,,-2+2-2"_1-(2«-1)-2",即
-r„=l+2(21+22H——2”T)—(2〃一i).2”
=1 + 2(2”—2) — (2n 一 1 )• 2”=(3—2”) • 2"—3,
.,.r„=(2/7-3) •2,'+3.
(理)己知数列｛a«｝的前〃项和为＜2i = l,数列｛a„-\~S„)是公差为2的等差数列.
⑴求“2，03；
证明：数列｛a“一2｝为等比数列；
求数列｛泌,,｝的前"项和T,,.
解：(I)：数列｛%,+SJ是公差为2的等差数列，
..(。〃+1+S〃+]) (o〃+S“) 2,即 ctn+1 2 •
_ _3 _7
• 。1 = 1, ・・。2=万, ^3 = 4'
(2)证明：由题意得ai~2= — 1,
。〃+2
力..Q〃+i —2 2 1
X —
, an—2 an—2 2'
..・｛。〃一2｝是首项为一1,公比为§的等比数列.
⑶由⑵得。〃一2 = — $)〃t ,「・ nan=2n—n-(万)〃 i,
.•.7；=(2-1) + (4-2*+ ,
= (2+4+6 2〃)一，
设 An = 1 + 2- § + 3.