文档介绍：非线性规划的基本概念和基本原理
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数学模型和基本概念
非线性规划是运筹学中包含内容最多，应用最广泛的一个分支，计算远比线性规划复杂。
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一、数学模型
例 某单位拟建一排
厂房，厂房建筑平面如图
所示。由于资金及材料的
限制，围墙及隔墙的总长
度不能超过80米。为使建
筑面积最大，应如何选择
长宽尺寸？
分析：设长为 米，宽为 米，则有
f(x)为非线性函数
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例 设某物理过程具有如下规律
用试验法 。
现要确定参数
使所得试验点构成的曲线与理论曲线误差平方和为最小，且满足 非负。
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非线性规划：
目标函数或（和）约束条件为非线性函数
的规划。
分析：
f(x)为非线性函数，求最小。
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一般模型
Min f(X)
. hi(X) = 0 (i=1,2,….m) （P）
gj(X) 0 (j=1,2….l)
X En f(X) hi(X) gj(X) 为En上的实函数。
或
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二、基本概念
1、全局极值和局部极值
为目标函数， 为可行域。若存在 ， ，都有 ，则称 为该问题的全局极小点，
为全局极小值。
为目标函数， 为可行域。若有 ， ，都有 ，则称 为该问题的严格全局极小点，
为严格全局极小值。
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若存在 ，令 ，
都有 ， 则称 为该问题的局部极小点， 为局部极小值。
若存在 ，令 ，
都有 ， 则称 为该问题的严格局部极小点， 为严格局部极小值。
相应不等式反号，得到相应极大点，极大值定义。
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定义 如果X满足（P）的约束条件
hi(X)=0 (i=1,2,….m)
gj(X) 0 (j=1,2….l)
则称X En 为（P）的一个可行解。
记（P）的所有可行解的集合为D，
D称为（P）可行域。
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定义 X*称为（P）的一个（整体）最优解，如果X* D，满足
f(X) f(X*)， X D。
定义 X*称为（P）的一个（局部）最优解，如果X* D，且存在一个X*的邻域
N(X* ,)= X En X- X* < , >0
满足
f(X) f(X*)， X D N(X* ,)
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