文档介绍：三角函数知识点及同步练****br/>对 边
sin A = cosB cosA = sinB
由 NA + N8 = 90。
,
得 NB = 90。- NA'
sin A = cos(9
cos A = — /\)
A % 边b C
1、勾股定理：直角三角形两直角边〃、8的平方和等于斜边C的平方。a2+b2=c2
\
定 义
表达式
取值范围
关 系
正
弦
..的对边 sin A =————
斜边
. a
sin A = — c
0 csinA < 1
(二A为锐角)
siiM = cosB cosA = sinB
sin2 A + cos2 A = 1
余
弦
4 ZA的邻边 8sA = — 斜边
b cos A =-
0<cosA<l （二A为锐角）
正
切
,4 ZA的对边 tail A = —~~-
NA的邻边
tanA =— b
tan A > 0
（二A为锐角）
tan A = cot B
cotA = tanB
tanA = —!—(倒数) cot A
tanA-cotA = l
余
切
,NA的邻边 ZA的对边
b cot A =—
cotA>0
（二A为锐角）
2、如下图，在Rt△ABC中，/C为直角，则/A的锐角三角函数为（/A可换成/B）:
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tanA = cot(90°-A) cot A = tan(90°-A)
tanA = cotB 匕-、
cotA = tanB 得" = 90。-〃
5、CT、30'、45*、60'、90*特殊角的三角函数值［重要）
三角函数
0,
30,
45*
60*
90,
sin a
0
£
2
72
2
正 "2"
1
cos a
1
G
V2
2
2
0
tana
0
正
1
<3
一
cota
,
1
V3
T
0
6、正弦、余弦的增减性：
当（）• < a <90#时，sina随夕的增大而增大，cosa随a的增大而减小°
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的
边和角。
2、应用举例：
⑴仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
(2)坡面的铅直高度力和水平宽度/的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i = ；°坡度一
般写成1：〃7的形式，如i = l：5等。把坡面与水平面的夹角记作。(叫做坡角)，那么
h
i = — = tan a 0
/
【例 1】在 RtZXABC 中，ZC = 90°, AC=12, BC=15。(1)求 AB 的长;
(2)求 sinA、cosA 的值;
(3)求siif a + cos2 A 的值； (4)比较 sinA、cosB 的大小。
变式：(1)在 RtZXABC 中，/C = 90”，〃 = 2,则 sinA =。
(2)在 Rt△ ABC 中，/ A = 90°,如果 BC = 10, sinB = ,那么