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二次函数知识点
二次函数概念:
.二次函数的概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，aw0）的函数，叫做二
次函数。这里需要强调：和
次方程类似,
次项系数 aw。，而b,c可以为零.
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次函数的定义域是全体实数。<< x >
.二次函数y=ax2+bx+c的性质
1 ）当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为
2
x 2a，顶点坐标为"T
当x 旦时，y随x的增大而减小；当x
2a
y有最小值竺，.
卷时,y随x的增大而增大；当x 2a时,

0时，抛物线开口向下，对称轴为
小顶点坐标为小
4ac b2 当
4a
x 2a 时，
最大值4ac
y随x的增大而增大；当x
y随x的增大而减小；当
4a
（三）、二次函数解析式的表示方法
. 一般式:
.顶点式:
.两根式:
2 ax
a(x
a(x
c为常数，
k为常数,
0)；
0)；
x1）（x x2）（ a 0 , x1 , x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
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注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可
以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2 4ac 0时，抛物线的解析式才可
.
练习
，属于二次函数的是（x
为自变量）（）
A.
B. 1 - C.
D.

y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是
A. (1 , -4) B.(-1 , 2) C. (1
=2(x-3) 2的顶点在()
，2)
D.(0 , 3)
B. 第二象限 C. x 轴
上 D. y 轴上
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_ _ 1 3 _ h
=一片家一的对称轴是（）
A. x=-2 =2 C. x=-4 D. x=4
C. ab<0,
.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A. ab>0 , c>0 B. ab>0 , c<0 c>0 D. ab<0 , c<0
.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点色在第__象 | 限（）
A. 一
，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a W0）的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A（m, 0）和点B,且m>4那么AB的长是（） A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
A H CD
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2 Q
9、抛物线y （x 2） 3的对称轴是（）
3 3 2 2
》: 斗1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛
物线的函数关系式是（）
A.」」一
B. 」「「
D. 一 1
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、填空题
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1、下列函数中，哪些是二次函数？
2 2
(1) y x 0 (2) y (x 2)(x 2) (x 1)