文档介绍：初中数学函数专题总结
初中数学函数专题总结
一次函数
1、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k, b为常数，kw0）则称y是x
的一次函数 , 特别地，当 b=0 时， y 是 x 的正比例函数。 2、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k,即△y/^xukS、一次函数 的图象及性质：
） 作法与图形：（ 1）列表（一般找 4-6 个点）；（ 2）描点；（ 3）连线，可
以
作出一次函数的图象。（用平滑的直线连接） 2） 性质：在一次函数图象上的任
意一点P （x, y）,都满足等式：y=kx+bo 3）k , b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线 必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限； 当b<0时，直线必通过三、四象限。
当b=0时，直线通过原点O （0, 0）表示的是正比例函数的图象。这时，当 k >0时，直线只通过一、三象限；当 k<0时，直线只通过二、四象限。4、在 y=kx+b 中 , 两个坐标系必定经过 （0,b） 和 （-b/k,0） 两点
k>0， b>0k>0， b
反比例函数的图像为双曲线。
.反比例函数的概念需注意以下几点：（1）（k为常数，kw0） ； （2）自变量x 的取值范围是xw。的一切实数；（3）因变量y的取值范围是yw。的一切实数.
.因为在y=k/x（k *0）中，x不能为0, y也不能为0,所以反比例函数的图象 不可能与
x 轴相交，也不可能与 y 轴相交 .
.在一个反比例函数图象上任取两点 P, Q,过点P, Q分别作x轴，y轴的平
行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1, S2则S1=S2=|K|
二次函数
一般地，自变量 x 和因变量 y， y 是 x 的函数之间存在如下关系：
y=axA2+bx+c(a 中0)a , b, c 为常数,
aw0,则称y为x的二次函数。
一般式：y=axA2+bx+c (a, b, c 为常数，aw0)
顶点式： y=a(x-h)A2+k[ 抛物线的顶点 P( h， k) ]对于二次函数 y=axA2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-bA2)/(4a)) 交点式： y=a(x-x1)(x-x2)[ 仅限于与 x 轴有
交点 A (x1 , 0)和 B (x2, 0)的抛物线]其中 x1, 2=(- b±V(bA2 —
4ac))/(2a)( 即一元二次方程求根公式 ) 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关
系 :h=-b/2ak=(4ac-b)/4a
x1,x2=(- b±，b-4ac)/2a 二次函数的图像
3. 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=xA2 的图像，二次函数可以看出，二次
函数的图像是一条抛物线。二次函数标准画法步骤(在平面直角坐标系上)( 1)
列表( 2)描点( 3)连线 4. 抛物线的性质
1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点
为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2. 抛物线有一个顶点 P,坐标为P(-b