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高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）
Ⅰ、函数、极限
一、基本初等函数(又称简单函数)：
（1）常值函数： （2）幂函数： （3）指数函数：(〉0,
（4）对数函数：(〉0,
（5）三角函数：，，，
（6）反三角函数：，，，
二、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。
例如：是由，这两个个简单函数复合而成.
例如：是由，和这三个简单函数复合而成.
该部分是后面求导的关键！
三、极限的计算
1、利用函数连续性求极限（代入法）：对于一般的极限式（即非未定式），只要将代入到函数表达式中，函数值即是极限值，即。
注意：（1）常数极限等于他本身，与自变量的变化趋势无关，即。
（2）该方法的使用前提是当的时候，而时则不能用此方法。
例1：，，，，
例2：
例3： （非特殊角的三角函数值不用计算出来）
2、未定式极限的运算法
（1）对于未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。
例1：计算. ………未定式，提取公因式
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解：原式=
例2：计算. ………未定式，提取公因式
解：原式===
（2）对于未定式：分子、分母同时除以未知量的最高次幂，然后利用无穷大的倒数是无穷小的这一关系进行计算。
例1：计算 ………未定式，分子分母同时除以n
解：原式 ………无穷大倒数是无穷小
例2：计算. ………未定式，分子分母同除以
解：原式== ………无穷大倒数是无穷小，因此分子是0分母是2
3、利用等价无穷小的代换求极限
（1）定义：设和是同一变化过程中的两个无穷小，如果=1，称与是等价无穷小，记作～.
（2）定理：设、、、均为无穷小，又～，～，且存在
则= 或
（3）常用的等价无穷小代换：当时， ～, ～
例1：当时，～2，～
例2：极限=== ………用2等价代换
例3：极限== ………用等价代换
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Ⅱ、一元函数的微分学
一、导数的表示符号
（1）函数在点处的导数记作：
， 或
（2）函数在区间（a,b）内的导数记作：
， 或
二、求导公式（必须熟记）
（1） （C为常数） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
例：1、= 2、 3、=
4、 5、 6、
三、导数的四则运算
运算公式（设U，V是关于X的函数，求解时把已知题目中的函数代入公式中的U和V即可，代入后用导数公式求解.）
（1）
（2） 特别地（为常数）
（3）
例1：已知函数，求.
解：===
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例2：已知函数，求和.
解：===
所以= （注意：lne=1,ln1=0）
例3：已知函数，求.
解：===
四、复合函数的求导
1、方 法 一：
例如求复合函数的导数.
（1）首先判断该复合函数是由哪几个简单函数复合而成的.
如由和这两个简单函数复合而成
（2）用导数公式求出每个简单函数的导数.
即=，=2
（3）每个简单函数导数的乘积即为复合函数的导数；注意中间变量要用原变量替代回去.
∴=2=2
2、方 法 二（直接求导法）：
复合函数的导数 等于 构成该复合函数的简单函数导数的乘积。如果对导数公式熟悉，对复合函数的过程清楚，可以不必写出中间变量而直接对复合函数从外往里求导.
例1：设函数，求.
解：==·=·=
例2：设函数，求.
解：==·=
注意：一个复合函数求几次导，取决于它由几个简单函数复合而成。
五、高阶导数
1、二阶导数记作：， 或
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我们把二阶和二阶以上的导数称为高阶导数.
2、求法：（1）二阶导数就是对一阶导数再求一次导
（2）三阶导数就是对一阶导数