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集合与函数课时提升训练（13）
1、已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；②，.
（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；
（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.
2、若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，.
则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，：若，则必有；命题：若，且，则必有；
3、若为集合且的子集，且满足两个条件：
①；②对任意的，至少存在一个，使或.
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，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.
（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：；集合组2：.
（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）
4、已知函数在区间上为增函数，且。
（1）当时，求的值；（2）当最小时，①求的值；  ②若是图象上的两点，且存在实数  使得，证明：。
5、（本小题满分14分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.
(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.
6、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
    A．=1且=0     B．C．=2且=2       D． =2且=3
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7、设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（    ）A．2           B．           C．1           D．0
8、已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数为
A .1个         B. 2个         C .3个      D. 4个
11、设函数的最大值为，最小值为，那么 .   
12、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．
13、对于实数，称为取整函数或高斯函数，：.直角坐标平面内，若满足，则