两类常微分方程BVP问题的NPS求解方法研究.pdf

文档介绍：十南大学硕士学位论文分类号密级编号论文题目两类常微分方程侍獾腘学科、专业研究生姓名导师姓名及专业技术职称求解方法研究计算数学王丽韩旭里教授年
⋯名：埠铷妣牲嗍地曲作者签名：—二兰牡日期：皿年—』月卫日原创性声明关于学位论文使用授权说明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证明而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献已在论文的致谢语中作了明确的说明。本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。
摘要对两类常微分方程的障碍边值问题与两点边值问题的数值解法的研究与应用，是学者们重点研究的问题，得到的数值解法有很多，比如配置法、谎鹾数法、有限差分法、基于多项式样条函数虺莆狽氖到夥ㄒ约盎诜本文选取不同的样条函数的基函数，构造出一类新的含有指数函数、三角函数、多项式函数的非多项式样条函数，其函数类为，毛，乖斓非多项式样条函数连续可微，且二阶导数连续．通过基本理论证明了该数值方法并进行相应的误差分析．运用展开公式得到该数值方法的局部截断误差为啥ɡ碇っ髁烁檬捣椒ㄊ嵌资樟驳模隽耸道樱哉饬嚼喑微分方程的边值问题进行数值求解，通过编程求出绝对误差，给出最大以很明显看出本文的数值方法的优越性，最后又给出取不同步长时的误差分析图，从分析图上可以更清晰地看出本文的数值方法的较好逼近效果与较高的精关键词非多项式样条函数，常微分方程的边值问题，两点边值问题，障碍边值问题，收敛性分析多项式的数值解法等等．求解常微分方程的可行性．将构造的该非多项式样条函数用于求解两类常微分边值问题：障碍边值问题：两点边值问题．根据所构造的非多项式样条函数及其导数在节点处连续，本文导出了常微分方程求解方法的方程组，绝对误差表，并与三次样条函数法、有限差分法等以往的研究方法进行比较，可度．
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目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。常微分方程的难芯勘尘啊国内外的研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．研究内容与组织⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。第二章两类常微分方程的攀觥基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。一类常微分方程的障碍边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．纠砺邸．涞氖捣椒ǎ骸两点边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章一类常微分方程的蠼夥椒ǖ难芯样条函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．蠼夥匠痰氖捣椒ā该蠼夥椒ǖ目尚行浴收敛性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一数值实验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．第四章另一类常微分方程的的蠼夥椒ǖ难芯氖捣椒ā收敛性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数值实例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一第五章总结与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯已完成的工作与小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯蠼夥椒ǖ难芯坑胝雇参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．敦谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⒔帷小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．．．
第一章绪论甀常微分方程的难芯勘尘的障碍边值问题∽随着常微分方程的理论知识不断地完善，我们只要列出所求问题的相应的微分方程和解方程，就可以运用这些方程很精确地描述所求问题所遵循的变化规律，所以常微分方程在很多学科领域都得到了重要的应用，比如自动控制、力学、声学、几何学、化学反应过程稳定性的研究以及海洋物理学等等庑┪侍饪梢模拟为求解常微分方程的近似解，或者化为求解这些问题的解的某些性质等问题。但是，很多的常微分方程很难求出精确的解，只能得到它们的近似解，所以需要求得的近似解的精度要高。学者们对常微分方程的边值问题‘虺莆狟凶藕芨叩难芯啃巳ぃ常微分方程的边值问题的理论不断地趋于完善。研究的热点主要集中在现有的常微分方程体系上，如边值问题、平衡问题、切点问题等等。而本文重点讨论两类常微分