文档介绍：解排列组合题的几种常用方法（一）
北师大版高中数学2-3第一章《计数原理》
法门高中姚连省制作
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一、教学目标：
（1）掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；
（2）提高合理选用知识解决问题的能力．
二、教学重点、难点：排列、组合综合问题．
三、教学方法：探析归纳，讨论交流
四、教学过程
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完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
复****巩固
(加法原理)
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完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
（乘法原理）
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
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练****br/>,共有
多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实****生分配
到车间有 种分法.
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把第二名实****生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
数原理共有 种不同的排法
分步计数原理的应用
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排列与组合：
名 称
排 列
组 合
定义
种数
符号
从n个不同元素中取出m个元
素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出
m个元素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
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（一）.特殊元素和特殊位置优先策略
,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字
五位奇数.
解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安
排,以免不合要求的元素占了这两个位置
先排末位共有___
然后排首位共有___
最后排其它位置共有___
由分步计数原理得
=288
位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件
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练****题
从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m
有多少种?
(1)甲不能跑第一棒和第四棒;
(2)甲不跑第一棒,乙不能跑第四棒.
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（二）.相邻元素捆绑策略
例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法.
甲
乙
丙
丁
由分步计数原理可得共有
种不同的排法
=480
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
一个复合元素，同时丙丁也看成一个
复合元素，再与其它元素进行排列，
同时对相邻元素内部进行自排。
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用
为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时
要注意合并元素内部也必须排列.
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练****题
用1,2,3,4,5组成没有重复数字
的五位数其中恰有两个偶数
夹1,５这两个奇数之间,这样
的五位数有多少个？
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