文档介绍：初中数学是迈向高等数学的重要一步。所以初中的数学的基础一定要打
好，为了帮助同学们更好的学****知识点。下面是由小编为大家整理的 “初中数学
二次函数知识点总结 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。
初中数学二次函数知识点总结
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2+bx+c
（a, b, c为常数，awQ且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向 上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小 开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二次函数的三种表达式
一般式：y=axA2+bx+c（a, b, c 为常数，aw 0）
顶点式：y=a（x-h）A2+k［抛物线的顶点P（h, k）］
交点式：y=a（x-x?）（x-x?）［仅限于与x轴有交点A（x? , 0）和B（x?, 0）的抛物 线］
注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系 :
h=-b/2a k=（4ac-bA2）/4a x?,x?=（b±，bA4ac）/2a
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数 y=xA2 的图像，可以看出，二次函数的
图像是一条抛物线。
抛物线的性质
.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当b=0时，抛物
线的对称轴是 y 轴 （即直线 x=0）
.抛物线有一个顶点 P,坐标为：P（-b/2a, （4ac-bA2）/4a）当-b/2a=0时，P在 y轴上;当A=bA2-4ac=0时，P在x轴上。
.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口 ；当2<0时，抛物线向下开口。 |a越大，则抛物
线的开口越小。
.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。
.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与 y 轴交于 （0， c）
.抛物线与 x 轴交点个数
Z\=bA2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
UbA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Z\=bA2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±，bA4ac 的值的相反数，乘上虚数i,整个式子除以2a）
特别地，二次函数 （以下称函数 ）y=axA2+bx+c，
当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程 （以下称方程 ），即
axA2+bx+c=0
此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横
坐标即为方程的根。
.二次函数 y=axA2, y=a(x-h)A2, y=a(x-h)A2+k , y=axA2+bx+c(各式中，aw 0) 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)A2的图象可由抛物线y=axA2向右平行移动h个单位得
到，
当h<0时，则向左平行移动|hW单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单位，再向上移动k个
单位，就可以得到