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文档介绍：粒子群算法应用案例
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“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
粒子群算法简介
粒子群优化算法 ( particle swarm optimization, PSO )
由 Eberhart和Kennedy于1995年提出的，是源于对鸟群觅食行为的研究。
最初是处理连续优化问题,目前其应用已扩展到组合优化问题。
PSO比较有潜力的应用包括系统设计、多目标优化、分类、模式识别、调度、信号处理、决策、机器人应用等。
其中具体应用实例有:模糊控制器设计、车间作业调度、机器人实时路径规划、自动目标检测、时频分析等。
基本原理
PSO求解优化问题时,问题的解对应于搜索空间中一只鸟的位置,称这些鸟为“粒子”(particle)或“主体”(agent)。每个粒子都有自己的位置和速度(决定飞行的方向和距离),还有一个由被优化函数决定的适应值。各个粒子记忆、追随当前的最优粒子,在解空间中搜索。每次迭代的过程不是完全随机的,如果找到较好解,将会以此为依据来寻找下一个解。
基本原理
令PSO初始化为一群随机粒子(随机解),在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己:
第一个就是粒子本身所找到的最好解,叫做个体极值点(用pbest表示其位置）。
全局版PSO中的另一个极值点是整个种群目前找到的最好解，称为全局极值点(用gbest表示其位置)。
局部版PSO不用整个种群而是用其中一部分作为粒子的邻居,所有邻居中的最好解就是局部极值点(用lbest表示其位置)。
基本原理
在找到这两个最好解后,粒子根据如下的式(1)和式(2)来更新自己的速度和位置：
(1)

(2)
是粒子i在第k次迭代中第d维的速度；
c1, c2是加速系数(或称学****因子),分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长；
是粒子i在第k次迭代中第d维的当前位置；
rand1,2是[0,1]之间的随机数。
基本PSO流程
Step1：初始化 随机产生初始搜索点的位置xi0及其速度vi0，每个粒子的pbest坐标设置为其当前位置,且计算出其相应的个体极值(即个体极值点的适应度值),而全局极值(即全局极值点的适应度值)就是个体极值中最好的,记录该最好值的粒子序号,并将gbest设置为该最好粒子的当前位置。
基本PSO流程
Step2：评价每一个粒子　计算粒子的适应度值,如果好于该粒子当前的个体极值,则将pbest设置为该粒子的位置,且更新个体极值。如果所有粒子的个体极值中最好的好于当前的全局极值,则将gbest设置为该粒子的位置,记录该粒子的序号,且更新全局极值。
Step3：粒子的更新　用式(1)和式(2)对每一个粒子的速度和位置进行更新。
Step4：检验是否符合 结束条件　如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数(或达到最小错误要求),则停止迭代,输出最优解,否则转到Step 2。