文档介绍：的焦半径公式
(“左加右减”)
椭 圆
注:(椭1 忆，但要会运用相
如图点N(qcos
H上一点到焦点的连线段)公式不要求记
3 圆的第二定义. ^^^(bcos^bsina)
/ —L 疑acosssincr)
(x = a cos a (
a,b sin a)的轨迹为椭圆. '卜，
椭 圆
，F2是定点,且|FiF2|=6,动点M满足|MFi|+|MF2|=6,则M点的轨迹 方程是()
(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
, A(-3,0), B(3,0),则动点的轨迹方程是()
2 2 2 2 2 2 2 2
(A) —+ 2L = 1 (B)二+ 土 = 1(”0) (C) —+ ^- = 1 (D)二+ 土 = 1(岸0)
25 16 25 16 16 25 16 25
2 2
(c, 0)是椭圆^ + 4 = 1的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为 a b
M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于竺3的点的坐标是()
2
(A)(c, ± —) (B)(-c,±—) (0 (0, 土b) (D)不存在
a a
2 2
+匕=1上有一点F,,那么P点到 25 9
右焦点的距离与到左焦点的距离之比是()0
(A)3:l (B)4:l (C)15 : 2 (£))5 : 1
2 2
-c, 0)、Fjc, 0)是椭圆二+七=l(a”〉0)的两个焦点，P是以RFz a b
为直径的圆与椭圆的一个交点，若匕PFR=5ZPF瓦则椭圆的离心率为()
(A)立 (B)巫 (C)巫 (D)旦
2 3 2 3
*(一2, V3),椭圆3?+4/=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动，
当\AP\+2\PF\取最小值时P点的坐标是()。
数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线)
椭圆知识关系网
-"离心率4
-H准线卜
T范围I
椭圆的 画法
MT
椭圆的定义、 标准方程与 几何性质的 综合应用
0 <e< 1 e与椭圆I 形状
椭圆的定义:
第一定义：平面内到两个定点Fi、F2的距离之和等于定值2q(2q>|FiF2|)的点的轨迹叫做 椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
离心率
第二定义：平面内到定点F与到定直线I的距离之比是常数e(Ovevl)的点的轨迹是椭圆, 定点叫做椭圆的焦点，定直线/叫做椭圆的准线，常数e叫做椭圆的离心率.
(如下表所示)
标准方程
二 + 吾=1(。>">0) a b
牛 l(E>0)
图形
_2t__=M
L T —
A
c
Pl
飞
顶点
(±a, 0),(0，士幻
(0,±a) ,(±Z?,0)
对称轴
工轴，y轴，长轴长为2q ,短轴长为2Z?
焦点
4(-c,0)、F2(c,O)
4(o,-c)、F2(0,c)
焦距为国川=2c(c > 0), c2=a2-b2
e = - (0<e<l) a
准线方程
点 P(xo,yo)
|FF ^\=a-ex() , |PF 左|=tz+ex()
|PF ±.\=a-ex() , IPF -r\=a+ex()
-1范围一
,1~~*
对称轴L
H对称性L
中心『
冒顶点R
实轴Ji
-I渐近线1
虚轴r
T高心率卜
J准线卜
双曲线知识关系网
(A)(0,2V3) (3)(0, -2V3) (0(2^3, V3) V3)
椭 圆
2 2
例7. P点在椭圆* +会=1上，Fi、F2是两个焦点，若PFxVPF2,则P点的 坐标是 L
：
(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .
⑵焦点坐标为(-V3,0), (V3,0)，并且经过点(2, 1); L
椭圆的两个顶点坐标分别为(-3,0), (3,0)，且短轴是长轴的|.
离心率为虫，经过点(2, 0); .
2
V-2
例9. §、§是椭圆彳+y =1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则IPKIUEI 的最大值是 .
,焦点在x轴上，e=—,过椭圆左焦点F的直 2
20
线交椭圆于P、Q两点，|PQ|=§,且OP±OQ,求此椭圆的方程.
双 曲 线
r2
(2, -2)且与双曲线y-/=l有相同