矩形的性质 (3).ppt

文档介绍：矩形的性质
哑柏初中
张先政
教学目标： 。

实际问题。
观察下面的演示
平行四边形
长方形
有一个角是直角
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
什么叫作矩形
首先研究边的性质
矩形的性质
B
A
D
C
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质1
两条对角线有何关系?
※ 矩形的性质2
请口头证明这些命题!
再来研究角的性质
矩形的对边平行且相等.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
点击☻连接到平行四边形的性质
做一做
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:
(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化?
(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?
当角a是钝角时呢?
(3)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的
长度有什么关系?
α
α
α
矩形的性质
B
A
D
C
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质1
※ 矩形的性质2
矩形的对边平行且相等.
※ 矩形的性质3
互相平分且相等.
矩形的对角线
合作探究一：
。
解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，
求证：AC=BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°．
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．(SAS)
∴AC=BD．
所以矩形的对角线相等．
议一议
矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
如果不是,简述你的理由.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用
矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
即：在直角三角形ABC中，OB是斜边的中线，有OB= AC
根据矩形的性质: AC=BD
OA=OC=OB=OD= AC= BD
合作探究二：
。
A
B
C
O
B
A
D
C
例1 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
△AOB的形状
.
O
例题分析
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=AB=4cm
∴矩形的对角线AC=BD=2AO=8cm