文档介绍：鹤山市纪元中学李光喜
知识与方法梳理
1．等差数列的概念
(1)定义：
，这样的数列叫做等差数列，首项记作a1，公差记作d.
(2)表示形式：．
从第二项起，每一项与它的前一项的差
都等于同一常数
an＋1－an＝d(n∈N*)
(3)等差中项：，则A叫做a和b的等差中项，A＝
对于等差数列{an}，则an＝或
.
2．通项公式：
3．前n项和公式：
如果三数a、A、b成等差数列
a1＋(n－1)d
an＝am＋(n－m)d
(1)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有
.(p、q、m、n∈N*)
(2)在等差数列中，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…(k∈N*)仍为等差数列
(3)在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为
4．等差数列的常用性质
ap＋aq＝am＋an
md.
特别地, 若 m+n=2p, 则 am+an=2ap .
a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
课堂基础练****br/>{an}的前三项依次为 a-6，2a -5，
-3a +2，则 a 等于（ )
A . -1 B . 1 C .-2 D. 2
B
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10=
d=an+1—an=4
-35
，5，2，••• 的第20项。
4.-401是不是等差数列-5，-9，-13，••• 的项？如果是，是第几项？
an= - 5 - 4(n-1)
例1．（1）(2009·辽宁卷文)已知{an}为等差数列，
且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝
(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.
（3）(2009·山东卷文)在等差数列{an}中，a3＝7，
a5＝a2＋6，则a6＝________.
[点评与警示]　在等差数列中有五个重要的量a1，an，d，n，Sn，只要已知任意三个，就可以求出其他两个，其中a1和d是两个最重要的量，通常先求出a1和d
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题型2 运用等差数列性质题
例2．(2009·湖南卷文)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)
A．13 B．35 C．49 D．63
{an}中
已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20
(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
C
已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n≥2，n∈N)
的结果是否为常数。
解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常数)
∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5,公差为6.
题型3 等差数列的证明和判断题
(全）例3已知数列{an}满足a1＝2，an＝2－ (n≥2)，令bn＝
(1)求证：数列{bn}是等差数列．
(2)求数列{an}的通项公式．