文档介绍：导数题型分类大全
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导数题型分类（ A）
题型一：导数的定义及计算、常见函数的导数及运算法则（一）导数的定义： 函数 y f (x) 在 x0 处的瞬时变化率
y
f ( x
x)
f (x )
x0 处的导数，记作 f / ( x0 )
lim
lim
0
x
0
称为函数 y
f (x) 在 x
x 0
x
x o
f ( x0
x) f ( x0 )
或 y/
x x
，即 f /
(x0 )
lim
0
x
0
x
如果函数 y
f (x) 在开区间 ( a, b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个
(a,b) ，都对应着一个确定的导数 f / (x) ，从而构成了一个新的函数 f / (x) 。称这
个函数 f / ( x) 为函数 y f (x) 在开区间内的 导函数，简称导数，也可记作 y/ ，即
f /
( x) ＝ y / ＝ lim
f ( x
x )
f ( x)
x
0
x
导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函
数；求函数 y
f ( x) 在 x0 处的导数 y /
x x0
，就是导函数 f / ( x) 在 x0
处的函数值，即
y /
x x ＝ f / ( x0 ) 。
0
例 1. 函数 y
f
x 在 x
a 处的导数为 A，求 lim
f
a
4t
f a
5t
。
t 0
t
例 2． 求 y
x
3 在点 x 3处的导数 。
x2
3
（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则
：
C '
0(C为常数 );
( xn ) '
nxn 1 , n
N ；
(sin x)'
cosx ;
(cosx)'
sin x;
(ex )'
ex ;
( a x ) '
a x
ln a ；
(ln x)'
1
;
(log a
x)'
1
log a e
法则1： [
(
)
(
)] '
'
(
)
' (
)
x
x
u
x
v
x
法则 ：
u x
v x
2
[ u( x)v( x)] '
u ' ( x)v(x)
u( x)v' (x)
法则 3： [ u( x) ] '
u ' ( x) v( x ) u ( x) v ' ( x ) (v ( x )
0)
v( x )
v 2 ( x )
（理）复合函数的求导：若
y
f (u), u
(x) ，则 yx
f
'( x)
'( x)
如， (esin x ) '
_______________;(sin ex ) '
_____________
公式 (x n ) / nxn 1 的特例：① (x) ______; ② 1
x
_______, ③ ( x