文档介绍：第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线 1 、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2 、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理: (1 )角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2 )到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3 垂线的性质: 性质 1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2 :直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。考点二、平行线 1 、平行线的概念在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内, 两条直线的位置关系只有两种: 相交或平行。 4 、平行线的性质(1 )两直线平行,同位角相等;(2 )两直线平行,内错角相等;(3 )两直线平行,同旁内角互补。考点三、投影与视图 1 、投影投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2 、视图当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。第二章三角形 1 、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2 、三角形中的主要线段(1 )三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。(2 )在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。(3 )从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3 、三角形的稳定性三角形的形状是固定的, 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4 、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性: (1 )三角形有三条线段(2 )三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形(3 )首尾顺次相接三角形用符号“?”表示,顶点是 A、B、C 的三角形记作“? ABC ”,读作“三角形 ABC ”。 5 、三角形的分类三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起, 我们又有一种特殊的三角形: 等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6 、三角形的三边关系定理及推论(1 )三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论:三角形的两边之差小于第三边。(2 )三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。 7 、三角形的角关系三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于 180 °。推论: ①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注: 在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等,等角的余角相等。 8 、三角形的面积三角形的面积=2 1 ×底×高应用:经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值考点二、全等三角形 1 、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时, 互相重合的顶点叫做对应顶点, 互相重合的边叫做对应边, 互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边, 夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 2 、三角形全等的判定三角形全等的判定定理: (1 )边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“ SAS ”) (2 )角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ ASA ”) (3 )边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简