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第一章****题
& 判断下列语句是否为命题,,并讨论它们的真值.
(1) √2是无理数.
是命题,:√:1
(2) 5能被2整除.
是命题,::0
现在在开会吗?
不是命题.
x+5>0.
不是命题.
(5) 这朵花真好看呀!
不是命题.
(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.
是命题,::«q真值:1
(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.
是命题,::太阳从东方升起. p«q真值:0
(8) 2008年10月1日天气晴好.
是命题,:.
(9) 太阳系以外的星球上有生物.
是命题,:.
(10) 小李在宿舍里.
是命题,:.
(11) 全体起立!
不是命题.
(12) 4是2的倍数或是3的倍数.
是命题,::∨q真值:1
(13) 4是偶数且是奇数.
是命题,::∧q真值:0
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(14) 李明与王华是同学.
是命题,: .
(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.
是命题,: :1
判断下列各命题的真值.
(1)若 2+2=4,则 3+3=6.
(2)若 2+2=4,则 3+3≠6.
(3)若 2+2≠4,则 3+3=6.
(4)若 2+2≠4,则 3+3≠6.
(5)2+2=4当且仅当3+3=6.
(6)2+2=4当且仅当3+3≠6.
(7)2+2≠4当且仅当3+3=6.
(8)2+2≠4当且仅当3+3≠6.
答案:
设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.
(1)p→q,真值为1.
(2)p→┐q,真值为0.
(3)┐p→q,真值为1.
(4)┐p→┐q,真值为1.
(5)p«q,真值为1.
(6)p«┐q,真值为0.
(7)┐p«q,真值为0.
(8)┐p«┐q,真值为1.
1．4将下列命题符号化，并讨论其真值。
（1）如果今天是1号，则明天是2号。
p:今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为：p®q
真值为：1
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（2）如果今天是1号，则明天是3号。
p:今天是1号。
q:明天是3号。
符号化为：p®q
真值为：0
。
（1）2是偶数又是素数。
（2）小王不但聪明而且用功。
（3）虽然天气很冷，老王还是来了。
（4）他一边吃饭，一边看电视。
（5）如果天下雨，他就乘公共汽车上班。
（6）只有天下雨，他才乘公共汽车上班。
（7）除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)
（8）不经一事，不长一智。
答案：（1）设p：2是偶数，q：2是素数。符号化为：p∧q
（2）设p：小王聪明，q：小王用功。符号化为：p∧q
（3）设p：天气很冷，q：老王来了。符号化为：p∧q
（4）设p：他吃饭,q：他看电视。符号化为：p∧q
（5）设p：天下雨，q：他乘公共汽车。符号化为：p→q
（6）设p：天下雨，q：他乘公共汽上班。符号化为：q→p
（7）设p：天下雨，q：他乘公共汽车上班。符号化为：q→p或Øq→Øp
（8）设p：经一事，q：长一智。符号化为：Øp→Øq
,q的真值为0；r,s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1） p∨(q∧r)
（2） (p↔r)∧(¬p∨s)
（