文档介绍：2 3 2
P ( =4)
82
离散型随机变量典型题
、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上 0、1、2。现从这3
张卡片中任意抽出一张，读出其标号 x,然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为 y,
记 xy。(1)求的分布列；(2)求E和D 。
解：(1) 可能取白^值为0、1、2、4。 ……(2分)
且P( 0) 5, P( 1) - , P( 2) - , P( 4)-……(6 分)
9 9 9 9
所求的分布列为：
0 12 4
5 1 2 1 ( 8 分)
P — — — —
9 9 9 9
, 一， 5 12 1
(2)由(1)可知，E 0 5 1 1 2 2 4 1 1 ……(11 分)
9 9 9 9
D (0 1)2 9 (1 1)2 9 (2 1)2 2 (4 1)2 , 196 ……(14 分)
.(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷 3次，记正面朝上的次为E ;乙
用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为刀.
(1)分别求E和刀的期望；
解 E的可能取值为0, 1, 2, 3则E的分布列为
则 EE 0 1
8
2则刀的分布列为
所以八刀的数学期望分别为
3 13/1 211 1 1、
(2) P” >刀尸一
1 1
4
3、1
2
1
8
1
P" <r])=-
2
4 4
1 3
(一—)
8 8
16
(2)规定；若E ＞刀，则甲获胜，若E ＜刀，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率
2 3 2
P ( =4)
82
1 3
所以甲获胜的概率为―，乙获胜的概率为一。
2 16
.甲乙两人独立解某一道数学题， 已知该题被甲独立解出的概率为 ,被甲或乙解出的概
.
(1)求该题被乙独立解出的概率；
(2)求解出该题的人数 的数学期望和方差.
解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为 A、B.
设甲独立解出此题的概率为 P1，乙为P2. (2分)
则 P (A) =P1=,P(B尸自
P(A B) 1 P(A B) 1 (1 R)(1 P2) R P2 P1P2
P2
则 P2 (7分)
(2)P( 0) P(A) P(B)
P( 1) P(A)P(B) P(A)P(B)
P( 2) P(A) P(B)
的概率分布为：
0
1
2
P
E 0 1 2
_ 2 _ 2 _ 2 _
D (0 ) (1 ) (2 )
或利用 D E( 2) (E )2 (12分)
4. 口袋里装有大小相同的卡片八张， 其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字
3,第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与
第二次取到卡片上数字之和为 ^
(I ) 为何值时，其发生的概率最大？说明理由;
(n)求随机变量 的期望E
解(I)依题意，随机变量
的取值是2、3、4、5、6
2 3 2
P ( =4)
82
因为 P( =2) =3r 2；P( =3) =J3- 18
82 64 82 64
_ 2 _ _ _
32 2 3 2
21 口
一 ；P
64
=5)
82
12 .
64
2 3 2
P ( =4)
82
22
P ( =6) =82
4
64，
所以，当 =4时,
其发生的概率
(=4)=—最大
/ 、 9
(n) e =2 ——3
64
18
21
4
64 64
12
64
64
4 15
64 7
12分
.(本小题满分12分)
且 x y z 6),
A有一只放有 B有一只放有
x个红球,
3个红球,
己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为
y个白球，z个黄球的箱子(x、v、z>0, 2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自
A胜，异色时为B胜.
(1)用x、v、z表示B胜的概率；
(2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：(1)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：