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等比数列
知识梳理：
1、等比数列的定义：2 =4（叱0 乂心2,且〃 £"），q称为公比
2、通项公式：
=5/= A・8"（41,q WO,A・B，O），首项：ax ；公比：q q
推广：/ = a,ncf-m = d'F =&=夕=y"匡
a,n V
3、等比中项：
（1）如果”,A,。成等比数列，那么A叫做。与人的等差中项，即：A2=ab^A = ±^b
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互 为相反数）
（2）数列｛%｝是等比数列="：=，*・，『
4、等比数列的前〃项和S“公式：
（1）当夕=1 时,Sn = nax
（2）当时，.="匚'/ ）=唐一包/
1_q l-q
g/ =A — A・8" =A'8"—/T （ A及为常数）
1—q \-q
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的〃，都有勺川=的“或也为常数，为工0） = ｛%｝为等比数歹|」
（2）等比中项：a； = （〃”+“〜户0） = ｛”“｝为等比数列
（3）通项公式:q,=4"（43w0）o｛%｝为等比数列
6、等比数列的证明方法:
依据定义：若❷-= q（q丰0）（/7 > 2,且〃 e N'）或%.=欢“ =｛%｝为等比数列 an-\
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7、等比数列的性质：
（1）当qWl时
①等比数列通项公式g =40i =% = A0（48工0）是关于〃的带有系数的类指数函
数，底数为公比分
②前〃项和S“ =4°二"」="lM 系数和常数项
l-q \-q \-q \-q
是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。
（2）对任何加,〃 eN"在等比数列｛%｝中，有勺特别的,当〃7 = 1时，便得到等比 数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。
（3）若 m + n = s + «〃?,",s" e N"）,则 an • am = ax - a, <, 特别的,、"lm + n = 2k 时，得小 •金=%2
注：％ ="3勺-2 …
（4）数列伍“）,但｝为等比数列，则数歹IJ｛勺，依•4｝,｛〃/｝,伙•《