文档介绍：2017 年考研数学一真题及答案解析
一、选择题： 1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 .
．．．
1 cos x
, x 0
（ 1）若函数 f (x) ax 在 x 0 处连续，则（ ）
b, x 0
1 1
(A)ab B ab
2 2
(C)ab 0 D ab 2
【答案】 A
1
x
1 cos x 2 1 1 1
【解析】 lim lim ,Q f (x) 在 x 0 处连续 b ab . 选 A.
x 0 ax x 0 ax 2a 2a 2
'
（ 2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f ( x) 0 ，则（ ）
( A) f (1) f ( 1) B f (1) f ( 1)
(C ) f (1) f ( 1) D f (1) f ( 1)
【答案】 C
' f (x) 0 f ( x) 0
【解析】 Q f (x) f (x) 0, (1) 或 (2) ，只有 C 选项满足 (1) 且满足 (2) ，所以选 C。
f '(x) 0 f '(x) 0
2 2
（ 3）函数 f (x, y, z) x y z 在点 (1,2,0) 处沿向量 u 1,2,2 的方向导数为（ ）
(A)12 (B)6 (C)4 ( D)2
【答案】 D
2 f u 1 2 2
gradf {2 xy, x , 2z}, gradf (1,2,0) {4,1,0} gradf {4,1,0} { , , } 2.
【解析】 u | u | 3 3 3
选 D.
（ 4）甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（单位： m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1 (t )（单
位： m/ s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t ) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙
追上甲的时刻记为 t0 （单位： s），则（ ）