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《概率统计》常考题型解题思路与技巧归纳
6.1 概率统计———知识点总结
?【6.01】概率论的基本概念
随机现象,随机试验 E,样本空间 Ω,样本 ω
随机事件 A,基本事件 {ω} ,必然事件 Ω,不可能事件
随机变量 X,随机向量 (X,Y)
若 A是必然事件,则有 P{A}=1;反之不然;
若 A是不可能事件,则有 P{A}=0;反之不然;
若 X与 Y相互独立,则它们不相关,反之不然;
m n!
排列:从 n个元素中任取 m个元素的排列数:A = ;
n (n-m)!
m n!
组合:从 n个元素中任取 m个元素的组合数:C = .
n m!(n-m)!
?【6.02】事件间的关系与运算
关系:包含:A B,相等:A=B,互斥(互不相容):AB =
和:A∪ B,直和:A+B =A∪ B (AB =)
- -
积:A∩ B =AB,差:A-B =AB,逆:A=Ω -A
运算律:
(1)交换律 A∪ B =B∪ A, AB =BA
(2)结合律 (A∪ B)∪ C =A∪ (B∪ C),(AB)C =A(BC)
(3)分配律 A(B∪ C)=AB∪ AC, A∪ (B∩ C)=(A∪ B)∩ (A∪ C)
- - - -
(4)对偶律 A∪ B =A∩ B, A∩ B =A∪ B
- - -
(5)逆运算 A=A,A+A=Ω,AA=
?【6.03】概率的公理化定义
称实值函数 P(A)为 A的概率,如果 P满足公理:
1°(非负性)对任一事件 A,有 P(A)≥ 0
2°(规范性)对必然事件 Ω,有 P(Ω)=1
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3°(完全可加性)对两两互斥事件,有 P = P(A)
( ∑Ai) ∑ i
i=1 i=1
?【6.04】概率的基本性质
-
1°P()=0,P( A)"1, P(A)=1-P(A)
k k
2°(有限可加性)对两两互斥事件,有 P = P(A)
( ∑Ai) ∑ i
i=1 i=1
3°若 A B,则 P( B-A) =P(B)-P(A), P(B)≥ P(A)
?【6.05】概率的基本计算公式
k
古典概率计算公式 P(A)=