文档介绍：高一数学函数定义域与值域讲义精
高一数学函数定义域与值域讲义精
高一数学函数定义域与值域讲义精
高一数学函数的定义域与值域
一、知识归纳：
（一)函数的定义域与值域的定义:
函数y=f（x中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。函数值的集合{f(x│x∈A}叫做函数的值域。
（二）求函数的定义域一般有3类问题：
１、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下：
①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0；
③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1; ④指数为0时,底数不等于０
2、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义,其包含两类：
①已知f[ｇ(x］的定义域为x∈(a,b)求ｆ（ｘ的定义域，方法是：利用ａ 求得 g（x 的值域，则 g（x 的值域即是 ｆ(ｘ 的定义域。
②已知f（ｘ的定义域为x∈(a，b）求ｆ［g(x］的定义域,方法是：由a 求得 x 的范围，即为 f[ｇ(x］ 的定义域。
３、实际意义的函数的定义域，其定义域除函数有意义外,还要符合实际问题的要求。
(三)确定函数的值域的原则
１、当数y=ｆ(ｘ用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合。
2、当函数y=f(x图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。
3、当函数y＝f(x用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。
常见函数的值域:
函数
y＝kｘ＋b
ｙ＝ax2+bｘ＋c
y＝ax
y＝ｌogａx
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值域
R
a>０
a〈0
{y｜y∈R且y≠０}
｛y｜y〉0}
R
4、当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。
(四)求函数值域的方法:
1、观察法,2、配方法,3、判别式法,4、反函数法,5、换元法,6、图象法等
二、例题讲解:
【例１】求下列函数的定义域
(1) （2)
(3y=lg（ａx—kbx (a,ｂ＞０且a，b≠1，k∈Ｒ
［解析］ (1）依题有
∴函数的定义域为
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(２依题意有
∴函数的定义域为
(3)要使函数有意义,则ax－kｂx〉０,即
①当ｋ≤０时,定义域为Ｒ
②当ｋ＞0时，（Ⅰ）若a〉b>0，则 定义域为{x|｝
(Ⅱ若0 ,则 ， 定义域为 {ｘ｜ ｝
(Ⅲ若ａ=b〉0，则当0 时定义域为 R ;当 ｋ ≥ 1 时，定义域为空集
［评析]把求定义域的问题等价转化为关于ｘ的不等式（组）的求解问题,其关键是列全限制条件（组。
【例2】设y＝f(x的定义域为[０，２],求
(１）f(x２＋ｘ; (２f(｜２ｘ-1|； (３ｆ(x+a—f（x—a (a〉0的定义域
分析:根据若f(ｘ的定义域为[ａ,ｂ],则f[g(x］的定义域为a≤g(ｘ≤ｂ的解集，来解相应的不等式（或不等式组)
解：（1）由0≤x2+x≤２得 ∴ ∴定义域为[－２,－1]∪[0,1]
（2由