文档介绍：高中文科数学平面向量知识点整理
高中文科数学平面向量知识点整理
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概念
向量：既有大小,又有方向的量. 数量：只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 单位向量:长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
相反向量:a＝—ｂｂ=—ａａ+ｂ=０
向量表示：几何表示法;字母a表示；坐标表示：a=ｘｉ+yj=(ｘ，ｙ)。向量的模:设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作：.
( 。)
零向量:长度为的向量。a=Ｏ｜a|=O。
【例题】1．下列命题：（1）若,则。(2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。(5）若，则。(６）若,则。其中正确的是＿_＿＿___
(答:(4）(5)）
,它们的夹角为,那么＝___＿_
(答:）；
2、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连。
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式:．
⑷运算性质:①交换律:;②结合律:；
③.
⑸坐标运算:设，，则.
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３、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点,连终点，方向指向被减向量。
⑵坐标运算：设,,则.
设、两点的坐标分别为，,则．
【例题】
(1）①__＿;②_＿＿_;
③＿_＿__ （答:①;②;③）;
（２)若正方形的边长为1，,则=＿＿_＿_
(答:);
（３)已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是
（答:(9,1）)
4、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作。
①；
②当时，的方向与的方向相同；
当时,的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律:①;②;③．
⑶坐标运算:设，则。
【例题】（1)若Ｍ(-3,—２)，N(6,－1),且，则点Ｐ的坐标为_＿＿＿_＿_
(答：）;
5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数，使。设,,（）。
【例题】 (1）若向量,当=_＿_＿_时与共线且方向相同
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（答：2）；
(2）已知,，，且,则x＝_＿＿___
(答:4）；
６、向量垂直：.
【例题】（1)已知，若,则
（答：);
(２）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,,则点Ｂ的坐标是＿__＿_＿＿＿
(答:(1,3)或（３，—1))；
(3）已知向量,且,则的坐标是________
（答:)
７、平面向量的数量积:
⑴．零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:设和都是非零向量，则①.②当与同向