文档介绍：高等数学二试题及完全解析Word版
高等数学二试题及完全解析Word版
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2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学二考研真题与全面解析(Woｒｄ版）
一、选择题：１~8小题,每小题４分，共32分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．
1．若,则 (　)
（A) (B) (C）　(D)
【答案】()
【解析】由重要极限可得
　,
因此，　
或用“洛必达”：，
故　　　，选(Ｂ）.
2。下列函数中在处不可导的是（）
（A） (B)
(Ｃ) 　（D）
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【答案】(）
【解析】根据导数定义,Ａ。　　，可导；
Ｂ．　, 可导；
C。 ,可导;
Ｄ.　，极限不存在。故选().
3。设函数,,若在上连续,则( 　　　）.
(A）　 (B）　 (C) (D)
【答案】()
【解析】令，
则　　　
因为函数连续,所以极限值等于函数值，即,
故选 (Ｄ).
4．　设函数在上二阶可导。且,则　　　　　 ( )
（A）当时,　（Ｂ）当时,
(Ｃ)当时， (D)当时,
【答案】()
【解析一】有高于一阶导数的信息时，优先考虑“泰勒展开”。从选项中判断,展开点为
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。
将函数在处展开,有
，其中。
两边积分，得
，
由于 ,所以，应选(Ｄ)．
【解析二】排除法.
（Ａ)错误。令,易知,，但是。
（Ｂ)错误。令,易知,，但是。
（Ｃ)错误。令,易知,,但是。
故选　（D).
5. 设，,，则（　　）
（A） (B） (C) 　（D）
【答案】(）
【解析】积分区间是对称区间,先利用对称性化简，能求出积分最好，不能求出积分则最简化积分。
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,
，
令,则，当时,,
当时，,故对,有,因而
,,故。应选(）.
6.　　（　）　
(A) 　 (B）　（C) 　　　（D）
【答案】()
【解析】还原积分区域，如图所示：
积分区域关于轴对称，被积函数中关于是奇函数,所以
,
故选（Ｃ）。
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７．下列矩阵中阵,与矩阵相似的是( )
(A)　（B）　（C） (D)
【答案】(）
【解析】记矩阵，则秩，迹，特征值
（三重)。观察四个选项，它们与矩阵的秩相等、迹相等、行列式相等，特征值也相等，进一步分析可得:,,
，。如果矩阵与矩阵相似，则必有与相似（为任意常数)，从而）,故选（Ａ),
8. 设是阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则( 　 )
（A) 　　　　（B) 　
(Ｃ)　 (D)
【答案】()
【解析】把矩阵按列分块,记,则向量组可以由向量组线性表出，从而与
，，等价,于是，故选（）。
，二、填空题：9-１4小题,每小题4分,共2４分,请将答案写在答题纸指定位置上。
9。　若　　　。　
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【答案】１.
【解析】【方法一】由拉格朗日中值定理可得
　其中　，
可知 ,而　,
根据夹逼定理可得,。
【方法二】型未定式的极限必须化成商式．　
。
１0. 曲线在其拐点处的切线方程为　　　　。
【答案】.
【解析】函数的定义域为,,;。
令 ,解得 ,而,故点是曲线唯一的拐点。曲线在该点处的斜率
,所以切线方程为．
11.　　　　　　　;
【答案】。
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【解析】　.
1２．曲线,在对应处的曲率　　。
【答案】.
【解析】有参数方程求导公式可知
　　 , 　，
故曲率 ,代入，