文档介绍：第一章行列式
:
(1)
2 0
1 -4 -1 8
2 0 1
解 1 一4 -l=2x(-4)x3+0x(-l)x(-l)+lxlx8
-18 3
-Ox 1 x3-2x(- l)x8-l x(-4)x(-1) =-24+8+16-4=-4. a b c
(2)b c a-
cab
解 b c a =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a-bi-ci. cab
1 1 1
⑶ q b q ；
a2 b~ c~
解 a b c ^bc1+ccT+ab1-a(r-ba'-cb1 =(a-b)(b_c)(c_a). a2 b2 c2
•计算下列各行列式：(1)
4207
2021
11 11
41WO
~C3
C4 -
~7C3
10
-123 41110
-
0 4 1210 2021 -1230
4207
2021
11 11 411100
解
X
+3
4
11
c
2 + C3
q
+ 2C3
o
- 024
11 - 11 9017
90117
O-2I4
11 - 1X
-123
41110
--
a 1 0 0
-1 Z? 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 J
oo丄o
1
O丨
0 丄c ia JiOO
解
2)
2315
4236
1-12 o
5132
02丄1
6324
2211
C4_C2
解
2132
12 1 1 1
4324
0020
0132
02丄i
0324
0020
h~r2
-ab ac ae ⑶ bd -cd de bf cf -ef
-ab ac ae I l-Z?
解 bd -cd de =adf\ b bf cf -ej\ \b
c e
-c e
c -e
-1 1
=adfbce 1 -1
1 1
1
\=4abcdef.
1 b-lo
Ql-loo
o 1 c-1
ool〃
=（一1）（一1严1
1+ab
-1
0
c3 + （^c21+ab
=-1
0
a ad c 1+cd
-1 0
=（一1）（一1）'+21 雪方 1+cd =abcd+ab+cd+ad+L
：互不相等.
1
1 1 1
=0；⑵
X
a b c
1
a b2 c2
J3
a b3 c3
x+l 2 -1
（1） 2 x +1 1
•1 1 x+1
=0,其中 a,
⑴左式专為=(工+ 3)
2
工一1 1
=(x + 3) = (x + 3)(x2 — 3).
2 x + 1
于是方程的解为：4 = -3,x2 =V3 ,= --/3;
(2)注意到方程左式为4阶范德蒙德行列式，由例12的结果得 (x-a)(x-6)(x-c)(a~d)(a-c)(6-c)=0. 因a ,b ,c互不相等，故方程的解为；X| = a = b ,x3 — c.
计算下列各行列式(。斤为£阶行列式)：
a 1
⑴D产•.,其中对角线上元素都是o,未写出的元素都是0；
1 a
000
00 Q
o do
w+
000
100
000
(按第n行展开)
+ (_1)2".q
a (n-l)x(n-l)
0 0 0-
+a" =an—an2=a',~2(a2 — 1).
(n-2)(n—2)
A A取何值时，齐次线性方程组 //4+疋=0有非零解? x1+2/jx2+x3=0
2 1 1
解 系数行列式为D=1 “ 1=“->0,得
1 2“ 1
“=0或/，当“=0或时该齐次线性方程组有非零解.
(1—Q)西—2乂2+4七=0
,方程组2西+(3-2)兀+冯=0有非零解? •X] + +(1—无)死=0
1-2 -2 4 | |l-2 -3+2 4
2 1-2 1
1 0 1-A
解系数行列式为D= 2 3了I J
=(l-2)3+(A-3)-4(l-A)-2(l-2)(-3-2)=(l-2)3+2(l-A)2+2-3.
令D=0,得眉0,，当 加0,启2或启3时，该齐 次线性方程组有非零解.
第二章矩阵及其运算
;解
3
-1
-3
0
fl
0
1
4
1 4
-1 3
(111、
1 1 -1
(1-1 1 丿
,B=
(12 3)
-1 -2 4