文档介绍：教师：
初二学生：
上课时间
阶段：
基础（）提高（J） 强化（）
课时计划
教学课题：
一次函数复****br/>教学目标：
1、 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一次函数和正比例函数；
2、 会用待定系数法确定一次函数的解析式；
3、 会用一次函数图像及性质解决相关问题。
教学重难点：
重点：理解变化与对应的内涵，一次函数图像及性质，待定系数法求解析式。
难点：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。
教学过程：
基础知识梳理
1、 正比例函数
一般地，形如y = kx以是常数，（5））的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、 正比例函数图象和性质
一般地，正比例函数y = kx （k为常数，侬？0））的图象是一条经过原点和（1, k ）的 一条直线，我们称它为直线y = kx 当k>0时，直线y = kx经过第一、三象限，从左向右上 升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y = kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小.
3、 正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y =奴依头0）中的常数*,其基本步 骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式）=奴侬？0）； （2）把已知条件（自变量与函数 的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数切 （4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、 一次函数
一般地，形如y = kx + b （k,b是常数,k龙）,=0时-y = kx + b 即）=]«,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、 一次函数的图象
h
（1） 一次函数y = kx + b侬。0）（的图象是经过（0, b）和（-巳，0）两点的一条直线，
k
因此一次函数y = kx + b的图象也称为直线y = kx + b .
（2） 一次函数y = kx + b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直 线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。一般情况下：是先选取 h
它与两坐标轴的交点：（0, b） , 0）.即横坐标或纵坐标为0的点.
k
6、 正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而 得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
8、 直线=kx + b与无=奴图象的位置关系：
⑴当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到=kx + b的图象.
⑵当b〈0时，将y2 =kx图象向x轴下方平移一b个单位，就得到了 =kx + b的图象.
9、 直线L： Vj = kxx + bx与匕：兜=*2》+。2的位置关系可由其解析式中的系数*和常数5来 确定：当k®?时，h与12相交
:伽平行，
A。妫
k, = ky
P 与£重合
A = ^2
10、 直线y = kx + b (导0)与坐标轴的交点.
⑴直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0, 0)；
h
直线y = kx + b与x轴交点坐标为(-一，0),与y轴交点坐标为(0, b).
k
11、 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未 知数的方程；
（3） 解方程得出未知系数的值；
（4） 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
12、正比例函数和一次函数的图象、性质
兰尸 图象 性质
该
函
数
y=kx
+b
0)
（1） 当k>0时，y随x 的增大而垠大，图象必过 第一、三家限；
当b>0时，过第一、二、 三象限；
当b=0时，只过第一、 三象限：
当bVO时，过第一、三、 四家限.
（2） 当k<0时，y随x 的增大而减小，图象必过 第二、四象限.
当b>0时，过第一、二、 四象限;
当b=0时，只过第二、 四象限；
当bVO时，过第二、三、 四象限
正比例函数y=kx『
过原点的一条直线
图象过原点.
（1） 当k>0, y随X的曜 大而增大，图象必过第一、 三家限；
（2） 当k<0时，y随x 的堵大而减小，图象必过 第二、四家限
四、典型例题讲解
考点一：一次函数的概念
例1、一根弹簧长15 cm,它所挂的物体质量不能超过18kg,并且每挂1