文档介绍：北京市海淀区高三年级第一学期期末筑一考试卷
—、选择题
已知sin570°的值为 (
A. 1 B. -1 C. V3 D. ~ V3
2 2 2 2
若直线ax+y —1=0与直线4x+(a—3)y —2=0垂直,则实数a的值等于 (
A. —1 B. 4 D.—兰
5 2
函数f(x)=sinxcosx—sirA 的最小正周期为 (
C. Ji D. 2 n
4 2
已知向量。，方满足：|。|二2, |方|二1,（。一方）S = 0 ,那么向量。与方的夹角为-（
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
已知两不重合的直线a, b及两不重合的平面a、8 ,那么下列命题中正确的是一（
A. a II a\ bH /3\
na// /3
B.
a II cc
cc // /3
c.
a A_cc
)3 -L cc
=> a // /3
JL " b /! cc
=> a -\_b
若椭圆丈+五=1的离心率为』，贝唉数m等于
2 m 2
C. 3
则P（x, y）的变化范围（不含边界的阴影部分）是
O <z~OP ~OA< 1 ,
O <i~OP ~OB v 1
从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机
-(
各一台，则不同的取法种数共有-
A. 140 B. 84 C. 70 D. 35
向量 04 二(1, J_), QB = (0, 1),若动点 P(x, y)满足条件:
2
二、填空题
抛物线x』ay的准线方程是y=2,则实数a的值为.
磁y= 2 + log2(x-1)的图象F按向量a平移后，得到图象F,的解析式为y = log2 x ,
则向量a的坐标是.
圆(x+l)2+y2=4上的动点P到直线x+y —7=0的距离的最小值等
于.
如图，等边三角形ABC的边长为4, D为BC中点，沿AD 把AADC折叠到△ADC，处，使二面角B—AD —C，为60° , 则折叠后点A到直线BC'的距离为；二面角 A-BC-D的正切值为.
等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，ZBAC=90° , AB=AC=很，若球心0 到平面ABC的距离为1,则该球的半径为；球的表面积为.
对于任意实数x,函数f(x)取X、2"-1、7-x三者中的最小值，那么f(x)的最大值 是.
三、解答题
AAB C 中角 A、B、C 对边分别为 a、b、c,, A ABC 面积为克I 且 c=J7, 3cosC —2sin'C=0,
2
求角C的大小； (2)求a、b的值.
如图直三棱柱 ABC-A,B,C,中，ZBAC=90° , AB=AC=a, AAi=2a, D 为棱 BBi 的中点.
证明：A©//平面ACD；
求异面直线AC与AiD所成角的大小;
证明：A,D±平面ADC.
已知圆 C： x2+y2+2x —4y+3=0,
求圆心C的坐标及半径r的大小；
若不过原点的直线1与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线1的方程;
姻C外一点P(xi,方)向该圆引一条切线，切点为M, 0为坐标原点，且有PM| =