文档介绍：第三章****题解答
并求出解。
a 1 1 1'
10 0 l/(a + 2「
解：（1）入=
1 a 1 1
经初等行变换化为
0 10 l/(a + 2)
1 1 a 1
0 0 1 l/(a + 2)
2
兀1 + 兀2 + aX3 = a
当。工-2时，方程组有解，解为兀=
(— i —)T
a + 2，a + 2，a + 2 *
,
axr + x2 + x3 = 1
兀 i + ax2 + x3 = 1
兀1 + 兀2 + aX3 = 1
下列线性方程组有解，
-
axr + 兀2 + 兀3 = 1 x1 + ax2 + x3= a
a 1 1 1~
10 0 —(a + l)/(a + 2)'
(2)A =
1 a 1 a
经初等行变换化为
0 10 l/(a + 2)
1 1 a a2
0 0 1 (a2 + 2a + l)/(a + 2)
当“-2时，方程组有解，解为“（-岁，土，鑒5
•证明下列方程组
3兀1 + 2x2 一兀3 一 4兀4 = X 兀1 一兀2 + 3兀3 _兀4 =方2
<
2xt +x2- 3x3 — b3
-x2 +8x3 -5x4 =b4
当(1) 6 = (10,-4,16,3/.时无解;(2) b = (2,3,l,3)。
解：⑴ r(A)=3^r(A,b)=4 当 0 = (10,-4,16,3)7'.时无解；
(2) r(A)=3,r(A,b)=3 当0 = (2,3,1,3厂时有无穷多组解。
'2 2 3'
'3 '
1 2 3'
■ 1 ■
d)A =
4 7 7
,b =
1
(2)A =
2 3 4
,b =
-1
-2 4 5
-7
3 4 6
2
证明上（下）三角方阵的逆矩阵任是上（下）三角方阵。 证明：设A = 是上（下）三角方阵，即ay =0,i>j 设A的逆为B = （&,）,&, = £，其中编为的代数余子式，
由于4 =（伽）是上三角方阵，所以Aif = 0,z < J
当时,
=0,所以B为上三角方阵。
用Gauss-Jordan法求解下列矩阵的逆矩阵。
12 0
(1)A= 2 1-1
11
解⑴
1
2
0
1
0
0'
1
0
0
-
'
2
1
-1
0
1
0
0
1
0
-
-
3
1
1
0
0
1
0
0
1
-
-
A-1 = - -
-
~1 2 6~
以已知矩阵A= 2 5 15 ,试对A进行cholesky分解A=LL「,并利用分解因
6 15 46
0
，22
‘32
j=2 时，I J a 22 _巧=]‘
'13
‘23
子阵b求A的逆矩阵心「丁（广）.
■l I
0
0
I 32= (。32- I 31 I 21) / I 32=3 ；
j二3 时，I 33二 J他3 _ El _ ^2 二 1
「1
0
0_
_ 1
0
0_
L=
2
1
0
L—
-2
1
0
6
3
1
0
-3
1
1 0_
£
'2~
-4 1
*2
-1
6 -4
兀3
-1
-4 5_
_X4.
_2_
'1 -2 0_
一］
r=ri)iri)=
0 1 -3
-2 1
0 0 1
0 -3 1
-5 -2 0
-2 10 -3
0 -3 1
'2
-1 O'
_3「
⑴
-1
0
2 -1
-1 2
_X3_
—
-3
1
试用Cholesky分解A - 求解问题（1）,用对称分解A - LDlI求解问题（2）。
解:
<8)
"
0
0 _
14142
-
0 _
-
0
0
-
0
-
_ o
0
=llt
解 L