文档介绍：函数图像的对称性与周期性
（一）函数图像的对称性
定义：对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），
①满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时，ｆ（ｘ）为奇函数；
②满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时，ｆ（ｘ）为偶函数；
理解：由定义可知定义域一定关于0点对称，在①中互为相反数的两数的函数值也为相反数，故满足①的函数图像关于原点对称；在②中互为相反数的两数的函数值相等，故满足②的函数图像关于y轴对称。
延伸：对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），
①满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
②满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
③满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
④满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
⑤满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
⑥满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
⑦满足，则ｆ（ｘ）的图像　　　　　　　　　　　。
注意：每个条件的等价变形。
（二）函数的周期性
定义; 对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），
满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　时，ｆ（ｘ）为周期函数。
延伸：对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），
①满足，则ｆ（ｘ）的周期为　　　　　　　。
②满足，则ｆ（ｘ）的周期为　　　　　　　。
③满足，则ｆ（ｘ）的周期为　　　　　　　。
④满足，则ｆ（ｘ）的周期为　　　　　　　。
练****1。设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=
A．- B． C． D．
2．已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，
，则。
3．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知定义在R上的奇函数，满足且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则= 。
5．已知定义在R上的函数，满足=13，若=2，则（）
（A）13 (B) 2 (C) (D)
６．定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则
（1），函数的图像关于对称。
（2），在上单调递增。
（3），对，=0.
（4），函数关于中心对称。其中正确的命题是。
７．设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。
８．定义在R上的函数满足，当时，，若时，的最小值是（）
A．9 B．-9 C． D．
９．定义在R上的函数满足，且时，，时，，则函数的零点个数为。
１０．已知偶函