次函数最值问题及解题技巧.docx

文档介绍：、二次函数线段最值问题
1 、平行于 x 轴的线段最值问题
1）首先表示出线段两个端点的坐标
2）用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标
3）得到一个线段长关于自变量的二次函数
4）将其化为顶点式，并根据 a 的正负及自变量的取值范围判断最值
2 、平行于 y 轴的线段最值问题
1）首先表示出线段两个端点的坐标
2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标
3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式
4）将其化为顶点式，并根据 a 的正负及自变量的取值范围判断最值
3 、既不平行于 x 轴，又不平行于 y 轴的线段最值问题
1）以此线段为斜边构造一个直角三角形，并使此直角三角形的两条直角边分别平行于
x 轴、 y 轴
2）根据线段两个端点的坐标表示出直角顶点坐标
3）根据“上减下，右减左”分别表示出两直角边长
4）根据勾股定理表示出斜边的平方（即两直角边的平方和）
5）得到一个斜边的平方关于自变量的二次函数
6）将其化为顶点式，并根据 a 的正负及自变量的取值范围判断最值
7）根据所求得的斜边平方的最值求出斜边的最值即可
二、二次函数周长最值问题
1 、矩形周长最值问题
1）一般会给出一点落在抛物线上，从这点向两坐标轴引垂线构成一个矩形，求其周长
最值
2）可先设此点坐标，点 p 到 x 轴、 y 轴的距离和再乘以 2，即为周长
3）将其化为顶点式，并根据 a 的正负及自变量的取值范围判断最值
2 、利用两点之间线段最短求三角形周长最值
1）首先判断图形中那些边是定值，哪些边是变量
2）利用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变化的边，并求其和的最小值
3）周长最小值即为两条变化的边的和最小值加上不变的边长
三、二次函数面积最值问题
1 、 规则图形面积最值问题 （这里规则图形指