(2)线段的垂直平分线的性质.ppt

文档介绍：如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形够 ，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
对称轴
温故知新
对折
完全重合
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。
A′
A
B
C
B′
C′
温故知新
折叠
与另一个图形重合
对称点
轴对称的性质
探究1
M
A
B
C
F
D
E
N
P
图中的两个三角形关于直线MN对称.
(1)请说出图中的哪些点可以重合？
(2)图中相等的线段和角有哪些？
(3)图中的点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
线段AF被直线MN垂直且平分
直线MN叫做线段AF的垂直平分线
经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(也叫中垂线)
M
A
B
C
F
D
E
N
P
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
直线MN垂直平分线段AF、CD、BE
M
N
Q
p
G
A
B
C
F
D
E
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的
垂直平分线。
P
Q
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？
动动手，你也会有发现！
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
记住了！
P
A
B
C
探究2
动动手，你也会有发现！
反过来,若AP=BP，
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
则P在线段AB的垂直平分线上。
记住了！
P
A
B
C
角的平分线
O
D
E
A
B
P
C
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
线段的垂直平分线
定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合
A
B
M
N
P
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线