学习张量必看一个文档学会张量张量分析.ppt

文档介绍：学习张量必看一个文档学会张量张量分析
第一页，共117页
目 录
引言
张量的基本概念，爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换
张量的分量转换规律，张量方程
张量代数，商法则
常用特殊张量，主方向与主分量
张量函数及其微积分
Appendix A
第二页，共117页
引 言
广义相对论（1915）、理论物理
连续介质力学（固体力学、流体力学）
现代力学的大部分文献都采用张量表示
主要参考书:
W. Flugge, Tensor Analysis and Continuum
Mechanics, Springer, 1972.
黄克智等，张量分析，清华大学出版社，2003.
第三页，共117页
张量基本概念
标 量（零阶张量）
例如：质量，温度
质量密度
应变能密度
等等。
其值与坐标系选取无关。
第四页，共117页
张量基本概念
矢 量（一阶张量）
例如：位移，速度，
加速度，力，
法向矢量,
等等。
第五页，共117页
矢 量（一阶张量）
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1, u2, u3 是u的三个分量，e1, e2, e3是单位基矢量。
张量基本概念
第六页，共117页
矢 量（一阶张量）
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关，满足坐标转换关系；
遵从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
第七页，共117页
矢 量(可推广至张量)的三种记法：
实体记法： u
分解式记法：
分量记法：
Appendix
张量基本概念
第八页，共117页
Appendix
张量基本概念
指标符号用法
三维空间中任意点 P 的坐标（x, y, z）可缩写成 xi , 其中x1=x, x2=y, x3=z。
两个矢量 a 和 b 的分量的点积(或称数量积)为：
第九页，共117页
爱因斯坦求和约定
如果在表达式的某项中，某指标重复地出现两次，则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标，简称哑标。
张量基本概念
第十页，共117页