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高中数学必修5知识点
第一章 解三角形
1 三角形三角关系： A+B+C=180 ; C=180° -（A+B）;
2、三角形三边关系： a+b>c; a-b<c
7、余弦定理：在
C中，有a2
b2
c2
2bccos
，b2
a2
c2 2ac cos ，
3、三角形中的基本关系：
sin (A
B) sinC, cos(A
B)
cosC, tan (A B)
tanC,
.A B
C
A B
.C A B
C
sin
cos ,cos
sin ,ta n cot
2
2
2
2 2
2
4、正弦定理
:在
C中，a
、b、c分别为角
、 、
C的对边，R为
C的外
接圆的半径，
则有a
b
c 2R.
sin
sin
sin C
5、正弦定理的变形公式:
①化角为边：a
2Rsin , b
2Rsi n
,c
2Rsin C ；
②化边为角：sin
a .
,sin
b
sin C
c
2R
2R '
2R '
③ a: b: c sin
:sin :sin C ；
④
a b
c a
b
c
sin
sin
sin C sin
sin
sin C
6、两类正弦定理解三角形的问题：
① 已知两角和任意一边，求其他的两边及一角
② 已知两角和其中一边的对角，求其他边角 .（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解） ）
c2 a2 b2 2abcosC
8、余弦定理的推论：cos
b2
2
a
，cos 2bc
2
c
2ac
2 a b c cosC -
2ab
（余弦定理主要解决的问题： ，求其余的量。 ）
成边的形式或角的形式设
a、b、c是 C的角 、、C
的对边，
则：
①若a2
b2
2
c ,则C
90o;②若 a2 b2 c2，则 C 90o;
③若a2
b2
c2，则 C
90o •
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统
注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标
C D
A B,但不能到达，在岸边选取相距 「3千米的C D两点，并测得/ ACB=75, / BCD=45,
/ ADC=30, / ADB=45（A、B、C D在同一平面内），求两目标 A B之间的距离。
（本题解答过程略）
11、三角形面积公式：
12、 三角形的四心：
垂心 三角形的三边上的高相交于一点
重心一一三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为 2:1）
外心一一三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心一一三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
13、 请同学们自己复****巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。
附加：
特殊角的三角雷数値
角度0
o1
co1
L2Q*
135 0
150 fl
ISO *
270 fl
n
«的処度
o
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6
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第二章数列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项：数列中的每一个数.
3、 有穷数列：项数有限的数列.
4、 无穷数列：项数无限的数列.
5、 递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即： an+i>an）
6、 递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+i<an）
7、 常数列：各项相等的数列（即: an+i=an）.
8、 摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
9、 数列的通项公式：表示数列 an的第n项与序号n